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Aus dem Archiv der Deutschen Seewartc und des Marineobservatoriums, 61. Band, Nr. 4
Wir bezeichnen die drei Zweige der Reihe nach mir 1 (Ostsee), 2 (Finnischer Meerbusen), 3 (Bottnischer
Meerbusen) und setzen ß 2 _
gh 3
, c 2 = gh 2 , c 3
wobei h die mittlere Tiefe in jedem Zweig darstellt. Eine erste rohe Näherung der Periode T = ikü ¿ cr ein
knotigen freien Schwingung erhält man nach Z e i 1 o n (39) aus
2 rt
, . ili I , , cf 1 2 | , ff I3
bl Ci tg h b 2 Ca tg h bj c 3 tg —
Ci c s c 3
0,
8)
worin b die mittlere Breite und 1 die Länge der einzelnen Zweige bedeutet. In Tabelle 8 sind die mittleren
Breiten, mittleren Tiefen und Längen der drei Zweige zusammengestellt:
Tab. 8.
Ostsee (1)
Firm. Meerbusen (2)
Bottn. Meerbusen (3)
h (m)
60.7
38.3
54.5
b (km)
206.8
72.6
149.4
* (km)
996.5
476.4
730.9
Die transzendente Gleichung 8) besitzt eine unendliche Zahl reeller Wurzeln. Unter Benutzung der in
Tabelle 8 angegebenen Werte findet man nach der regula falsi für die einknotige Schwingung
ff = 2.525• X 10-3.
Daraus ergibt sich für die angenäherte Periode der einknotigen freien Schwingung zwischen Lübeck, und Hapa-
randa mit Einschluß des Finnischen Meerbusens TT = 89,6 Stunden.
Um den Einfluß des Finnischen Meerbusens auf die Schwingungsdauer dieses verzweigten Kanals abzu
schätzen, berechnen wir nach derselben Methode die Schwingungsdauer im System Ostsee — Bottnischer Meer
busen und erhalten 39,4 Stunden. Der Einfluß des Finnischen Meerbusens auf den Sdrwingungsvorgang
zwischen Ostsee und Bottnischem Meerbusen scheint demnach nur gering zu sein. Es ist dies wohl dadurch
zu erklären, daß die Mündung des Finnischen Meerbusens in der Nähe des Schwingungsknotens liegt, der, wie
die Beobachtungen gezeigt haben, etwas südlich der Aalandsinseln anzunehmen ist.
Diese erste rohe Abschätzung der Periode der einknotigen Schwingung im System Ostsee — Finnischer —
Bottnischer Meerbusen stellt nun allerdings nur die Anwendung der M e r i a n sehen Formel auf einen ver
zweigten See dar. Wollen wir unter voller Berücksichtigung der wechselnden Querschnitts- und Tiefenver
hältnisse der einzelnen Zweige die Schwingungsdauer der einknotigen freien Schwingung in diesem verzweigten
Becken bestimmen, dann können wir auch hier wieder von der vielseitigen Anwendungsmöglichkeit der
D e f a n t sehen Restmethode Gebrauch machen. In diesem Falle beginnen wir mit der numerischen Integration
der Gleichungen 7) am nördlichsten Ende des Bottnischen Meerbusens bzw. am östlichsten Ende des Finnischen
Meerbusens, setzen in beiden Zweigen 2 q 0 = + 100 cm und rechnen wie üblich bis Querschnitt 37 a bzw. 38.
Naturgemäß müssen an der Stelle, wo die beiden Zweige Zusammenstößen, die Hubhöhen die gleichen sein.
Sind sie dies nicht — was in der Rechnung meistens der Fall sein wird — dann hätten wir in dem einen
Zweig, z. B. im Finnischen Meerbusen, mit einer anderen passenden Hubhöhe beginnen müssen. Wegen der
linearen Beziehung zwischen J ?/ 0 bzw. q und £ ist es aber nicht nötig, die Rechnung zu wiederholen,
sondern wir können nach Gleichsetzung der Hubhöhen bei Querschnitt 37 a und 38 und entsprechender Reduk
tion der Hubhöhen im Finnischen Meerbusen, auch die durch den Querschnitt 38 geschobene Wasser
menge q'a im Verhältnis der Hubhöhen verändern (q 2 ) und mit der Summe q 2 + q 3 im dritten Zweige 1
weiterrechnen, bis sich am letzten Querschnitt für q der Wert 0 ergibt.
Für die einknotige Schwingung zwischen Fehmarn, Haparanda und Leningrad erhält man bei einer' Ver
suchsperiode von 40 Stunden als Wassermenge am letzten Querschnitt q — + 5,352 km 3 , bei 42 Stunden
q = + 17,605 km 3 und schließlich bei einer Periode von 39 Stunden q — 0,596 km 3 . Die wahre Periode
liegt also bei Ti = 39,1 Stunden. Der Gang der Rechnung und die Hubhöhenverteilung für Ti =
39,0 Stunden ist in Tabelle 9 wiedergegeben.
Bemerkenswert ist, daß schon die Näherungsformel 8) einen so guten Wert für die Periode der einknotigen
Schwingung ergeben hat.
