Ulrich Roll: Zur Frage des täglichen Temperaturganges und des Wärmeaustausches
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Um festzustellen, ob 1. zutrifft, muß bei der Ableitung der täglichen Temperaturschwankung in
verschiedenen flöhen die lineare Zunahme des Austauschkoeffizienten mit der Höhe berücksichtigt
werden. Wir setzen daher
A
— = c 0 + Cj z (c 0 , q = Konstante)
und erhalten unter Benutzung der Abkürzung
= Yt ^ C « + C i ^
durch Integration der Austauschdifferentialgleichung
äs _ 1 äA ds A d*s
<>t ß <1S dz Q dz®
im Anschluß an Haurwitz die Leitungswelle in der Gestalt
2n\
05) s^Ce T H<\ (fVi)
Hierin bedeutet C eine Konstante und H 0 <*) eine Hankelsche Funktion nullter Ordnung, deren
Werte aus Tabellenwerken wie J a h n k e und Emde !ä zu entnehmen sind. Durch Aufspaltung in
Real (3!)- und Imaginär (3)-Teil ergibt sich
H« 0 (f VT) = K (f VT) + i 3 (CV i)
und unter Verwendung von
wird aus (15)
r = VW+3*
12a ,, .
S, — c r sin (— t — (p + d L )
L J
?*o
<5l — Phasenkonstante
Die den Beziehungen (11) entsprechenden Gleichungen lauten nunmehr
(16)
a L = C r (£)
8 l = 81 — ?(£)
Da eine Zusammenfassung dieser beiden Gleichungen nicht möglich ist, sind beide Ausdrücke als Dar
stellung des funktionalen Zusammenhanges zwischen a L und S L in Parameterform anzusehen. Der
Parameter £ stellt im wesentlichen die Flöhe dar. Die zeichnerische Darstellung der Gleichungen (16)
ergibt eine verzerrte logarithmische Spirale.
Die Berechnung der Konstanten geschieht durch Einsetzen von gemessenen Werten für eine bestimmte
Höhe z. Unseren Berechnungen wollen wir unter Benutzung späterer Ergebnisse hinsichtlich des Aus
tausches folgende Werte zugrundelegen:
c 0 = — 125,9 c t = 2,522 cm sec -1
T = 86400 sec p = 1,213.10~ 3 g cm -3
Da für kleine z der Imaginärteil der H a n k e 1 sehen Funktion H 0 W rasch sehr große negative Werte
annimmt, bestimmen wir die Konstanten C und d‘i zweckmäßig nicht für z = 0,5 m, sondern für
z = 20 m. Aus den Werten der Tabelle 4 a 2 L ° = 1,62, S 2 L ° = 36,5° ergibt sich
C = -2,248
8L = 163,5°
Die aus den Formeln (16) unter Verwendung der angegebenen Konstanten für verschiedene z bzw. £
berechneten Werte von a Jj und 8 L sind in der Figur 8 durch eine strichpunktierte Kurve dargestellt. Die
Werte für kleinere z als 20 m konnten wegen der erwähnten raschen Zunahme des Imaginärteils von
