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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 55. Bd , Nr. 2 
c) Entwicklung der neuen Netze aus den Formeln (36). Die folgenden Aus* 
führungen sollen zeigen, daß die Ableitung der Formeln ohne große Wurzelausdrücke 
möglich ist, die sonst angewandt sind. Zur Entwicklung ist es notwendig, die Beziehungen 
zwischen den Koordinaten in einem Quadranten*Dreieck zusammenzustellen (Fig. 3). 
— cot 
A = 
= sin cp cot X 
— sin 
X 
tang a 
— tang 
n>i 
— cot 
B = 
- sin cp tang X 
= sin 
h 
tang co 
— tang 
xp 
‘ (39) 
— cot 
C = 
= sin x cot« 
= sin 
h 
cot co 
— tang 
V>2 
sin 
h = 
= cosxcosa 
= cos 
<p 
sin X 
cos h cos 
co - 
= sin x 
= cos 
<p 
cos X 
(40) 
cosh sin 
co = 
= cos x sin a 
= sin 
ff 
daher (36) 
,.2 
Hauptkreise durch D(+l) und Dx(—1) und Nebenkreise 
um D und D x . 
Nach (40) ist cot a> = cot <p cos X 
cos X 
X 
mithin x cot co = cos 2 X 
1 — X cot 0) = sin 2 X 
2 V 2 V 2 
Aus (37) folgt cot cp 
sin h = cos cp sin X. 
sin X 
cos cp = , 
y 
y sin h — sin 2 X, 
1 — y sin h = cos 2 X, 
x 
1 — x cot co x cot CO 
x 2 + 2x cot 2 o> — 1 
1 
y sin h 1 — y sin h 
= 1, 
, , , 1 + sin 2 h , n 
x 2 + y 2 — y —Hin: 1-1 = 0, 
sin h 
„ ✓ ^ „„ , , / l+sin 2 h\ 2 /cothcosh\ 2 
y 2 + (x + cot 2 co) 2 = cosec 2 2 co x 2 + ^y — 2 S i n h / = ( 2 ) 
Die Hauptkreise co werden zu Kreisen über der Sehne +1 — 1; in bizirkularen Koordi* 
naten schreibt man daher 
2 co = <l> — X; ^ = tang (a) = tang 2 ^ 
(41a) 
siehe Formel (3a), (3b) und (26). Hier ist (a) der Hilfswinkel bei der Inversion. 
Hauptkreise durch E und Nebenkreise um E werden nach (40) dargestellt durch: 
cot a = cot cp sin X sin x — cos V cos X, 
x cot a = cos X sin X y sin x = cos X sin X, 
x 2 cot 2 « — cos 2 X sin 2 X = y 2 cos 2 X — x 2 sin 2 X = y 2 sin 2 x> 
cos 2 X = 
x‘ cosec" 1 « 
x 2 + y 2 
2 ;.= 
sin 2 X — 
y 
x 2 cot 2 u (x 2 + y 2 ) 2 — 
(x 2 + y 2 ) 
x 2 y 2 - 
X 2 + y 2 
1 cot 2 a 
cos 
sin 2 /. 
x 2 + y 2 sin 2 X 
X 2 + y 2 ’ 
y 2 cos 2 X 
x 2 + y 2 ’ 
y 2 sin 2 x (x 2 + y 2 ) 2 = x 2 y 2 cos 2 x r y 4 sin 2 x cos 2 x. 
(x 2 + y 2 ) 2 = y 2 cot 2 x + x 2 cos 2 X, 
(42) 
oder in Bizirkular*Koordinaten siehe Formel (28) 
p-q 
2 r 
= Sin <X 
p+q 
2 r 
sec x- 
Die Kreise durch den Mittelpunkt E der Karte werden hyperbolische, die Kreise um E