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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 55. Bd., Nr. 2 
p X 
Zur Abkürzung setze man tang y = t, tang y = x, also 
tang^y— cot y — 1 + 2 t cosec p 4* x 3 (l + t 2 ) + x 3 t (l + t 2 ) + x 4 t 2 (l + t 2 ) + ... (17) 
Die Reihe (17) ist nach dem binomischen Lehrsatz in die n.te Potenz zu erheben. Man 
findet: 
1 + n 2 t cosec p t n t 2 (1 -[-t 2 ) . . . 
4- n x 2 (1 + t 2 ) n . . . 
2 sin 2 ü- 
1 + n 2 x cosec p -r n x 2 (1 -j- t 2 ) /1 
n —1 
2 sin 2 4r 
4- 
Soll das quadratische Glied, das in der Hauptsache die ungleichen Abstände hervorruft, 
verschwinden, so muß sein 
1 H— = 0, n = cos p. 
2 sin 2 P 
(17) schreibe man nun: 
1 -f 2 x cosec p (1 4~ t x + t 2 x 2 -f t 3 x 3 -{-1 4 x 4 + . . .) 
und erhebe in die cos p ■ te* Potenz, da 1 — 1=0, wird 
tang cos p ^ cot £OS p — 1 = 
4-cotp2x(l + tx + t 2 x 2 
4- 
t 3 X 3 
4- 
tG 4 +...) 
4 x 2 cosp — L. . 
4- cotp-= — (1 4- 2tx 
* 2 sin x p 
4- 
3t 2 x 2 
4- 
41 3 x 3 -f . . .) 
8x 3 (cosp — 1) (cosp - 2),. 
4-cotp» , . , (1 
^2.3 sm 2 p 
4- 
3 tx 
+ 
61 3 x 2 4-. ..) 
16x 4 (cosp — 1) (cosp — 
4- cot p 0 , , - c ;_3,, 
2) (cos p — 
- 3) a 
I 
41 x 4- .. •) 
32 i 5 (cosp — 1) (cosp — 2) (cosp — 3)(cosp — 4),, . 
+ cotp 273.4:5 7;««,. — (1+ ..•) 
sin*p 
— 2cotp 
I ! 
fT + y 
+ 5 
4- 
x 4 cot p 2 x 5 cot p 2 22 x 6 cot p 62 x 7 cot p 2 
3 + 5 ' 45 + 63 '' + 
= 2 cot p (log nat tang ^45° 4* y) ^ x 4 cot p + y x 5 cot 2 p —.. .j 
Daher wird 
« COSp p COS p p COS p / / x \ 
tang £ — ^ng 2 = tang y cot p | log nat tang ^45° + yJ 
y tang 4 ^ cot p + y tang 5 * cot 2 p — .) 
Aus (16) folgt 
P cos p 
— = cosp tang -¡7 cosec p, d. i. der Maßstab oder der Halbmesser des Äquators. Mithin 
m 2 
wird der Abstand a der Breitenkreise 
a = log nat tang |45° 4-y)— ^ tang 4 y cot p + y tang 5 ^ c°f 2 P—••• (18)