Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 55. Bd., Nr. 2 
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mithin 4-CAN — 90’ — a und 4-7i = CAG 2> was unmittelbar aus der Kongruenz der 
Vierecke folgt. Die Konstruktion der Normalen kann durch Umklappen des 4- Yi von 
einem Brennstrahl auf den andern erfolgen. Auf der Kugel wird die Normale ebenfalls 
durch Umklappen des 4- 7i gezogen, wie ich in den Ann. d. Hydr. 1910 gezeigt habe 
durch Berechnung des Winkels zwischen Tangente und den den 4- cc bildenden Groß* 
kreisen. In Fig. 10 ist die Tangente für a ~ 20° gezeichnet. Zweckdienlich ist es, den 
Beweis für einen beliebigen Punkt der Kurve zu führen. Der Abstand q des Kurven* 
punktes von N liefert die Formel cot p — cota sin Aj; q : 
¿i 
tang ,/2 ^- Der Koordinaten* 
Winkel 9 = 45° + 
2 Daraus ergibt sich: 
tang (y 2 — 7i) = fang CAGi 
cot a cos 2, 
tang ^ + cot a sin 2j 
cot p cot 2 X 
cosp cot Aj 
n n 
tang -y- + cot p 2 sin 2 -y + cos p 
= cos p cot A x — sin cp cot 2 X . 
Auf der Kugel schneidet der Großkreis a (in Fig. 3 a>') den Meridian 2 X unter dem 
4- B und es ist —cot B = cos p cot A x — sin (p cot 2 X = tang (y 2 — 7i). 
Zusammenfassung: Meridiane und Breitenkreise schneiden sich rechtwinklig, die 
Loxodromen sind dieselben wie in der azimutalen Karte; die einzelnen Individua der Groß* 
kreisbüschel schneiden sich unter den Kugelwinkeln. Das Netz q — tang 1/j ^, 2' — 
ist winkeltreu. Alle Beweise sind elementar durchgeführt. 
3. n = 2. 
Das Abbildungsgesetz ist <5 = tang 2 -!p 2'= 2 2. In Gl. (2) und (3) ist daher q statt (> 2 
und 
A!_ 
2 
2 zu setzen. 
Wir erhalten: 
(> 2 + 2cotß!sin-y yp—1 = 0 (10 a) 
() 2 -f- 2 sec zcosy-]/(> + 1 = 0. (10 b) 
Um das Wurzelzeichen wegzuschaffen, quadrieren wir beide Gleichungen und 
erhalten: 
2' 
q 2 — 2{>+l=4 cot 2 a sin 2 £ = 2 cot 2 a q (1 — cos 2') = 2 cot 2 a q — 2 cot 2 a x 
^ 2 + 2^+l=4 sec z cos 2 ^ = 2 sec z q (1 -f cos 2') = 2 sec 2 z q + 2 sec 2 z x. 
Da die 2 in N verdoppelt werden, wird auch A ein Doppelpunkt (Knoten) 
der Hauptkreise durch A werden müssen. Bei solchen Kurven empfiehlt es 
sich, den Koordinatenanfang nach dem Knoten zu verlegen. Dadurch wird 
(Fig. 11) 
(t 2 = r 2 + 1 — 2 u x = 1 — u=l — r cos 9. 
Dadurch gehen die Gleichungen über in: 
Qi + 1 + 2 cot 2 a x = 2 q cosec 2 a 
r 2 sin 2 a + 2 — 2u = 2q 
(r 2 sin 2 a — 2 u) 2 + 41 2 sin 2 a + 4 — 8u = 4p 2 = 4r 2 + 4 — 8u 
(10a0