12 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 55. Bd., K T r. 2 
cos £= — cos f cos p + sin f sin p cos 2. 
2tang ^ 
1 + cos p = fang f— cos X 
1 -f- tang 2 ^ 
1 — tang £tang ^ cos 2 = tang £ (> 2 cos 2 2' 
cot £ = x 2 — y 2 . (8 a ) 
Die Kreise werden also durch gleichseitige Hyperbeln abgebildet, ebenso die dazu senk* 
rechten Kreise (d. i. Geraden der azimutalen Karte). (8a) stellt daher ein neues winkeb 
treues Netz dar, s. Fig. 8 S. 40 (47). 
Kreise durch den Hauptpunkt der Karte 
Fig. 8. 
Fig. 9. 
werden als Bernoullische I.emniskaten abgebildet, s. Fig. 9 S. 41 (49). In (8) hat man zu setzen 
cos f = cos b, 
also 1 — cos p = tang £ sin p cos 2 
tang 2 — tang £ cos 2 
(» 2 = tang £ cos 2 2'. (9) 
Das Ergebnis war zu erwarten, da diese Lemniskate die Reziproke der gleichseitigen 
Hyperbel ist, wie später gezeigt wird 1 ). Den Büschel Lemniskaten durch N können 
wir als einen Büschel Meridiane auffassen. Dazu haben wir später noch die rechtwinkligen 
Schnittkurven zu suchen. Die Lemniskaten haben die Eigenschaft, daß die Tangenten 
an diese Kurven nur von den Koordinaten des Berührungspunktes abhängen. 
Die Azimutgleichen A, B, C werden Cassinische Linien 6. und 8. Grades. 
2. Tangenten an die Lemniskaten zum Beweis der Winkeltreue. 
Eine Schar konfokaler Lemniskaten zeigt Fig. 5. 
Die allgemeine Gleichung der Cassinischen Linien ist: 
q 4 — 2a 2 (? 2 cos 2 & + a 4 — c 4 — 0. 
’) In BizirkularsKoordinaten kann man schreiben: 
(P 1 + ® i -22 = y; P -^-=c. 
Da die Schleifen symmetrisch zur Achse liegen, wird 
i I + ä> i -2X = y; ^ = 1.