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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. - - 55. Bd. Nr. 5.
Fahrt 1927 liegen nun Geschwindigkeitsmessungen überhaupt nicht vor, es sind nur an nicht ganz 100
Stationen in den Tiefen von 0, 5, 10, 25, 50 ... . 200, 250 m usw. Temperatur- und Salzgehaltsbeobach
tungen vorgenommen worden. Wir können deshalb auch nur die Geschwindigkeit der Meeresströmungen,
die durch die Dichteverteilung — wie sie sich aus den Temperatur- und Salzgehaltsbestimmungen er
gibt —- und die ablenkende Kraft der Erdrotation bedingt ist, berechnen. Die Beziehung zwischen diesen
Größen soll im nächsten Paragraphen hergeleitet werden.
§ 2. Die Formel von Sandströra und Helland-Hansen.
Es soll hier nicht die Ableitung der Formel, wie sie in der diesbezüglichen Arbeit') von Sandström
und Helland-Hansen gegeben worden ist, unter Benutzung des von Bjerkness eingeführten Begriffes der
Zirkulation relativ zur Erde’), wiederholt werden, sondern wir wollen ähnlich wie Ekman 3 ) und Thorade 4 )
direkt von den hydrodynamischen Gleichungen ausgehen. Diese von Euler bzw. von Navier aufgestellten
Relationen lauten zusammen mit der Kontinuitätsgleichung“)
(1)
(2)
(3)
du 1 dp iv fd 2 n 0 2 u 0 2 u\
dt Q dx Q\dx 2 dy 2 dz i )
dv 1 dp a/d*\ , d 2 v <9 2 v\
dt q dy Q\dx 2 <9y 2 ~tfz 2 /
dw „ ldp^[t(d s vr ^d 2 w , d°w\
“dt “ Qdz + q\dx* + dp + dj)
(4) ^ + div q ■ | u, v, w | = o
Es bedeuten: x, y, z, die positiven Richtungen der Koordinatenachsen und zwar x nach Norden, y nach
Westen und z zum Erdmittelpunkt , j u, v, w 1 ~ c ist der Geschwindigkeitsvektor, < ist
\ j j dt dt dt)
der Beschleunigungsvektor, p der Druck, fi der Reibungskoeffizient, Q die Dichte und g die Erdbeschleu
nigung, | X, Y, Z | ist der Vektor der äußeren Kraft, als solche berücksichtigen wir hier nur die ab
lenkende Kraft der Erdrotation und g. Der Vektor der Winkelgeschwindigkeit hat die Gestalt W =
212 jcos y, o, sin y j, wo cp die geographische Breite und 12 = 7.29 X lO^sec' 1 die Winkelgeschwindigkeit
der Erde ist. Dann gilt für j X, Y, Z | — W X c. Rechnet man das Vektorprodukt auf der rechten Seite
aus und set}t dies in die Gleichungen (1) bis (3) ein, so folgt:
(5) ~ = 2 12 v sin y
dt
(6) — = — 2 12 (u sin y + w cos y)
dt
d w _ n
(7) jY — 2 12 v cos y + g
l^p /»/ £^u ¿> 2 u <9 2 u\
pdx Q\dx 2 dy 2 dz 2 /
1 d p (d s v d\ . <9 2 v\
qdy Q\dx 2 dy 2 dz 2 /
1 dp (if d 2 w <9 2 w <9 2 w\
qdz Q\dx 2 dy 2 dz 2 /
*) Sandström und Helland-Hansen: Über die Berechnung von Meeresströmungen. Rep. Norw. fish, and marine invest.
1902, Bergen 1903.
*) Bjerkness, V.: Zirkulation relativ zur Erde, öfvers. Kgl. Svenska Vet. Ak. Förh. Nr. 10, Stockholm 1901, S. 739-757.
s ) Ekman, V.: Utkast tili en enthetlig Havsströmsteorie, Ur inbjudningsskriften tili Fil. Lund 1924.
*) Thorade: Methoden zum Studium der Meeresströmungen in: Abderhalden, Handbuch der biologischen Arbeits
methoden Abt. II, Teil 3. S. 3069.
6 ) Vgl. Defant, Einführung in die Geophysik III, Dynamische Ozeanographie, Berlin 1929, S. 18.
