Dr. Karl-H ein rieh Wagner: Die unechten Zylinderprojektionen. 
3<J 
Bei einer Änderung in Richtung eines Meridians wird dX = 0. Bei einer Änderung in Richtung eines Parallelkreises wird dtp = 0. 
3 Punkte der Kugel mit den Koordinaten 
G-Ma)’ 
entsprechen in der Ebene die Punkte 
m 
* + jr" 
f ! 9x A \ 
X + d 'C ' 
Offl 1 
Die von den 3 Punkten auf der Kugel und in der Ebene bestimmten Flächenelemente müssen einander gleich sein, damit die Be 
dingung der Fläehentreue erfüllt wird. Das Bogenelement eines Kugelparallelkreises ist 
dsp = cos tp dX 
Das Bogenelement eines Kugelmeridians ist 
d-Sm — dtp 
Der Inhalt des von den 3 Punkten der Kugel gebildeten Dreiecks ist also 
dJk = ^ cos dtpdX 
Das von den 3 zugeordneten Punkten der Ebene (x, y, x + dx v y -f dy v x + dx 2 , y -f- dy 2 ) gebildete Dreieck hat den Inhalt 
, r . - I 1/5* dy dxdy\, 
* ° ° d<p d -^dx 2 w sx d 9/ 9 
dtp T d X \ 
1 
d x x d x 1 
1 
2 
d Vi d Vl 
2 
Diese beiden Flächenelemente sollen einander gleich sein als dJn = dJ„ 
1 [dx dy dx dy 
j d <p d X = g cos <p dtp dX 
1/5* < 
2 \3A dtp dtp dX 
Als Bedingung der Flächentreue folgt demnach die partielle Differentialgleichung 
dx dy dx dy 
dX dtp dtp dX r 
In dieser Gleichung kann eine der beiden Funktionen x = f(p, A); y = g(p, X) willkürlich angenommen werden. 
Es sei ^ = p\ = q, dann wird 
dy dy 
^-^Tx =cos<p 
(2) 
Die Integration dieser partiellen Differentialgleichung läßt sich zurückführen auf die Integration des Systems 
der simultanen totalen Differentialgleichungen 
dp dy 3 
p q cos cp ' 
Es sei jetzt x = XKp) 1 ), dann wird ^ — p — f(p) und = q — X • f'(p), und wir erhalten 
dp _ dX _ dy 
T(<P) h i'W) ~ cos <p 
f'(tp) dp _ dX 
f (<P) ~ A 
ln / (p) -f- ln A = ln Cj) 
cos p dp 
t(<p) 
/ cos p dp 
■ dy 
y = <>2 
*) Die in den vorigen Abschnitten der besseren Anschauung halber vorgenommene Drehung des Achsenkreuzes um 90° ist hei 
den Betrachtungen dieses Abschnitts nicht angenommen. Der Äquator liegt also in Richtung der X-Achse.