Dr. Karl-Heinrich Wagner: Die unechten Zylinderprojektionen. 
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und da AG = m ~ \2, so ist die Sektorfläche 
Somit die ganze Fläche 
und es ist nun zu setzen 
1 
j 2 (arc t • V 2) = arc t 
AQDB = sin 2 t 4- 2-arc ( 
2-arc t sin 2 t = jr-sin 9) 
Es ist interessant zu sehen, wie eng die unechten Zylinderprojektionen Zusammenhängen. Durch die Herleitung 
auf elementarem Wege werden diese Zusammenhänge etwas verschleiert, denn es ist bisher die Apianische Pro 
jektion noch niemals als Grundform der Mollweide-Projektion aufgefaßt worden. Um diese Zusammenhänge 
noch stärker hervorzuheben, ist es zweckmäßig, anschließend an das Mollweidesche Netz das auf S. 17, Gl. 5 vor 
geschlagene Netz mit elliptischen Meridianen zu behandeln. Das Netz ist im Grunde nichts anderes als das Moll 
weidesche Netz mit anderen Konstanten. Die Meridiane waren konfokale Ellipsen und waren so bestimmt, daß der 
Pol als Linie von halber Äquatorlänge abgebildet wird. Wir hatten gefunden 
n Z .1—a " n 9 
y = —rat*—oçr, x- 
7Z 
<p 
Wir wählen auch hier wieder die Darstellung von x und y als Punktion eines gemeinsamen Parameters t. Es ist 
die große Halbachse a = n Die kleine Halbachse hatte sich zu 6== -^ergeben, in unserem Palle also — — 71 . 
V3 fz 
Wir haben also y = f(t, 7i) = n-7rco& t\ x — <j (f) = m "4 sin t\ 
i 3 
n • m =s - - 
n 
I f (t, 7t) y'(t) dt 
und erhalten 
n • m — 
n 
7t 2 f 
/ CI 
I 3 
M. 
(1 
cos 2 1 dt 
Die Integrationgrenzen bestimmen sich wie folgt: für <p = 0 wird sin t = 0, also — 0. Für q> = — wird 4L • sin t — 
2 } 3 2 
also sin t — —; l 2 — n . Wir müssen von 0 bis n integrieren 
2 3 3 
n ■ m 
7t 
71“ 
13 
/' 
cos 2 1 dt 
71 
2)'3 
,+ ^ + c 
§7lfz *) 
7l 2 (4 71 +3/3) 
(n — m) ri 
_ 2 1/ -6« 
71 \ 4 71 + 
f* 
+ 3 y 3 
= 0,863., 
(4) 
2^3 
t + ^+O 
U + 4 / 
2^3 
1 _ 4 -6 -71 fZ 
Un -f 3t3\ ~~ n* (4n + 3^3) 
l 24 V 3 / 
(denn ein ( 2 ;) =sirl |=^)