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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4. 
Dies ist eine Beziehung zwischen y mul xp, die der entsprechenden Beziehung beim vorherigen Netz an Einfach 
heit wesentlich überlegen ist. Hier macht die exakte numerische Berechnung von xp keinerlei Schwierigkeiten. 
Man kann für jedes beliebige cp das zugehörige xp durch durchgehende logarithmische Berechnung sofort ermitteln. 
Der Entwurf kann also ohne Schwierigkeiten auch nicht in normaler Lage (transversal oder schiefachsig) ange 
wendet werden. Wir werden allerdings später bei der Behandlung der graphischen Methoden sehen, daß dabei 
die Kompliziertheit der mathematischen Formel keine Rolle mehr spielt, diese beiden Netze also gleichwertig 
sind. 
Es bleibt uns in dieser Gruppe noch zu untersuchen, wie sich das hierher gehörige Winkelsche Netz bei Anwen- 
düng unseres Verfahrens gestaltet. Wir hatten für den Winkelschen Entwurf gefunden y = - (« x -f cos 9?); x — <p, 
u 
und haben hier wieder x = m cp zu setzen, wobei wir noch beachten müssen, daß hier % = cos <p 0 die Konstante 
der rechteckigen Plattkarte ist. Es läßt sich nicht ohne weiteres auf Gl. 9a, S. 14 zurückgreifen. 
Die gesamte Projektionsfläche ergibt sich zu 
n TI 
li 
4 I y dx = n I (n x -|- cos 99) d<p 
o 0 
und soll gleich sein der gesamten Kugeloberfläche = 4 n. 
Daher 
4 mn 
{n x -f- cos 99) d<p = 4:ji 
[m ■ n x (p -f- m sin <p -f- C] — 2 
m - 
4 
n x 7i+ 2 
(6) 
Der Wert von <p 0 ,für den sich bei n x = cos ip 0 ein m so ergibt, daß die Verkürzung des Hauptmeridians ungefähr gleich 
der Verkürzung in Richtung des Äquators wird, liegt bei <p 0 =31° 30'. Auf den genauen Wert, den man näherungs 
weise ermitteln kann, kommt es gar nicht an. Bei dem angegebenen Wert ist die Verschiedenheit der beiden Ver 
kürzungen für das Auge nicht mehr wahrnehmbar. <p 0 sei gleich 31° 30', dann ist n — cos 31° 30' = 0,8562 . . . 
4 ... 
und m = A O ggo o — 0,8549 ..., also nur eine ganz geringfügige Abweichung. Will man noch genauer verfahren, 
71 • 0,8562 2 
dann liefert der Wert <p 0 = 31° 30' 20" Übereinstimmung bis zur fünften Dezimale; denn es ist n x = cos 31° 20' 20" 
4 
= 0,854106 . . . Daraus folgt m = A - or , 1A x , 0 = 0,854108... 
’ 6 0,854106 sz + 2 
Wenn man nun weiterhin den Entwurf flächentreu gestalten will, dann müssen wir auch hier wieder einen Hilfs- 
winkel y> einführen. Das Netz nimmt also die Form y — 2 ( w i 4~ cos v)‘> x = mxp an. Ferner müssen wir analog 
der vorigen Überlegung ansetzen 
ly dx = -g- / (n x + cos xp) dtp 
0 ö 
als Flächeninhalt eines Streifens zwischen dem Äquator und einem Parallelkreis xp. Dieser soll gleich sein der ent 
sprechenden Kugelzone, also 
»171 
~2 
f 
/ (w x + cos xp) dtp =Tts,m<p 
(n x 7i -f - 2) sin cp 
n, w 4- sin w = — sin (p 
m 
(7)