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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 51. Bd. Nr. 4. 
uncchtzylindrischen Projektionen auch nicht besonders betont, so ist ihm doch die Verwandtschaft seiner Netze 
mit Mollweide bzw. Mercator-Sanson klar gewesen, wie aus dem von ihm ausgeführten Vergleich mit jenen Pro 
jektionen hervorgeht. Die Entwürfe I und II müssen als eine Weiterentwicklung des Entwurfs von Collignon an 
gesehen werden. 
Daß diese Entwürfe nicht eine endgültige Lösung sein sollen, deutet Eckert selbst an 1 . Jedenfalls hatten durch 
Eckert die Entwürfe mit mittlerer Konvergenz der Meridiane festen Fuß gefaßt, und die Möglichkeit einer Weiter 
entwicklung in dieser Richtung war gegeben. Doch erst einige Jahre nach dem Weltkrieg setzt die Entwicklung 
wieder ein. 
Winkels Projektionen 1921 
Im Jahre 1921 bringt 0. Winkel in einem kleinen Artikel drei neue Entwürfe 2 , von denen die ersten beiden zu 
der Gruppe der unechten Zylinderprojektionen zu rechnen sind. Winkel hatte sieb schon früher mit der Darstellung 
größerer Erdräume befaßt 3 . Als Kartograph kam er täglich mit dem Problem der Abbildung der Erde und ihrer 
Teile in Berührung, und er erkannte die Unzulänglichkeit der bestehenden Entwürfe für die Darstellung größerer 
Erd räume. Er ging den Problemen, ohne durch besondere mathematische Forderungen wie Flächentreue u. dgl. 
gehemmt zu sein, zu Leibe. Zunächst versuchte er, den Anregungen Hammers folgend, die Anwendung echter 
zylindrischer Formen 4 * 6 * , auch in nicht normaler Lage. So brachte er die zusammenhängende Darstellung der ameri- • 
kanischen Kontinente in schiefachsiger quadratischer Plattkarte und in schiefachsiger winkeltreuer Zylinderpro 
jektion und den Atlantischen Ozean in transversaler rechteckiger Plattkarte. Das wesentlichste an letzterer Karte 
war, daß er, um eine bessere Verteilung der unvermeidlichen Verzerrungen möglichst gleichmäßig über das gesamte 
Kartenbild zu erzielen, auf die schneidende Zylinderfläche zurückgriff, von der ganz richtigen Voraussetzung 
ausgehend, daß die Abbildung von Kugelzonen, die eine Breite von 2mal 30° überschreiten, nur durch die An 
wendung einer Schnittzylinderprojektion gelingen kann, die sich der jeweiligen Zonenbreite anpaßt. 
Aber diese Ergebnisse befriedigten ihn noch nicht, denn die Tatsache, daß die echten Formen die Konvergenz 
der Meridiane überhaupt nicht berücksichtigen, zeigte sich deutlich als wesentlichster Fehler seiner Netze. Als 
Abhilfe blieb nur die Anwendung unechter Formen, die diesen Faktor berücksichtigen. Da ihm aber auch die 
Unzulänglichkeit der unechten Formen mit absoluter Konvergenz (Mercator-Sanson, Mollweide) bekannt war, 
kam er zu denselben Überlegungen wie Nell und suchte Entwürfe mittlerer Konvergenz. Unter Beibehaltung des 
Vorteils der Schnittzylinderprojektionen stellte er durch Kombination einer echten mit einer unechten Form 
seine drei Entwürfe auf. Der erste Entwurf ist das arithmetische Mittel zwischen der rechteckigen Plattkarte 
und der Mercator-Sanson-Projektion, der zweite zwischen der rechteckigen Plattkarte und der Apianischen Pro 
jektion. Die dritte Projektion fällt schon aus dem hier behandelten Gebiet heraus. Sie ist eine Kombination der 
rechteckigen Plattkarte und der Ai'toffschen Projektion und hat daher gekrümmte Parallelkreise. 
Winkel nennt die beiden ersten Netze ganz richtig „unechte Schnittzylinderprojektionen“. Die Netze sind ab 
standstreu, also auch in bezug auf ihre mathematischen Eigenschaften vermittelnder Natur 8 . Wenn auch Winkel 
selbständig zu diesen Netzen gekommen ist, so müssen dieselben doch als eine Verwirklichung der von Nell gegebenen 
Ideen angesehen werden. Bei Berücksichtigung der schneidenden Zylinderfläche wäre wahrscheinlich auch Hammer 
zu einem anderen Urteil gekommen. Es ist ein leichtes, aus den Winkelschen Formen Netze mit brauch 
bareren mathematischen Formeln zu entwickeln, die dann auch flächentreu gestaltet werden können. Das Ver 
dienst Winkels bleibt aber, mit Hilfe der schneidenden Zylinder fläche äußerst anpassungsfähige unechte Formen 
geschaffen zu haben, die es gestatten eine weitgehende Verteilung der Verzerrungen nach Maßgabe des darzu 
stellenden Gebietes zu erzielen®. Die Winkelschen Ergebnisse sind in der letzten Zeit häufig angewendet worden, 
zuerst von der Geographischen Anstalt von H. Wagner & E. Debes, in der Winkel schon vier Jahrzehnte tätig ist. 
1 Eckerts Originalarbeit, Pet. Mitt. 1906, 8.107: „Ich eile dem Schluß meiner Untersuchungen entgegen, möchte aber nicht 
vergessen zu bemerken, daß sich mit Hilfe des Kreisringes noch andere Projektionen ausführen lassen.“ 
2 Petermanns Mitteilungen 1921, S. 248. 
3 Petermanns Mitteilungen 1913, S. 241, 304. 
4 Hammer, über die geogr. wichtigsten Kartenprojektionen, Stuttgart 1889. 
s Inwieweit überhaupt die Forderung der Flächentreue bei geographischen Karten aufreektcrhalten werden sollte, wird noch an 
anderer Stelle besprochen. 
6 Das Problem der Netzkombination ist auch für die anderen Projektionsgruppen von großem Interesse. Es wäre wünschenswert 
und auch lohnend, sowohl für die Praxis als auch für die Wissenschaft, wenn sich ein Interessent ausführlicher damit beschäftigen 
würde. Einen kurzen geschichtlichen Überblick hierüber gibt ein Aufsatz von Winkel in Pet. Mitt. 1929, 8. 201.