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Ans dein Archiv der Deutschen Seewarte. — 48. Bd. Nr. 6. 
nur als rohe Annäherung anzusehen. Bei der Aufstellung seiner Formel setzte er (siehe Figur) den 
Bogen CB gleich der Sehne. Außerdem bezieht sich sein Krümmungsradius, als den er den Erdradius 
einsetzt, auf den illusorischen Fall, daß die Erde eine geometrische Kugel wäre. Dazu kommt, daß er 
die Werte der kritischen Tiefe ganz oberflächlich nur für einige Meere angegeben hat. Ein exakter 
Versuch zur Bestimmung der kritischen Tiefe unter der Voraussetzung, daß die Erde nicht eine Kugel, 
sondern ein Geoid ist, ist bisher noch nicht unternommen worden. Diese Lücke auszufüllen, soll mit 
die Aufgabe der vorliegenden Untersuchung sein. Zunächst soll eine möglichst genaue Formel für die 
Berechnung der kritischen Tiefe aufgestellt und diese dann auf eine Reihe von Meeren und Seen ange 
wandt werden, um so dazu beizutragen, die Morphologie von Meeres- und Seebecken exakter darzu 
stellen, als dies bisher geschehen ist. 
C. Ableitung einer genauen Formel zur Berechnung der kritischen Tiefe. 
In Figur 1 stellt ACB die Oberfläche des zu unter 
suchenden Meeres dar, C D = x die kritische Tiefe 
und CM = g den Krümmungsradius. 
In dem rechtwinkligen Dreieck B C E ist die 
Kathete BC mittlere Proportionale zwischen dem 
benachbarten Hypothenusenabschnitt und der ganzen 
Hypothenuse: 
x : BC = BC :CE 
Da C E = 2 q ist, so folgt 
x:BC=BC:2g 
. BC* 
oder (1) x = 
2(? 
Weiter folgt aus dem rechtwinkligen Dreieck 
B C D: B C 2 = x 2 + B D 2 . 
AB 
Für B D setze ich — und erhalte 
2 
(2) BC ! = x ! +(yJ. 
BC 2 wird nach Gleichung (1) durch 2.q. x ersetzt: 
Diese Gleichung hat die Wurzeln: 
Dieses ist eine quadratische Gleichung in x: 
(2a) 
x ' 2 — 2 q x = 
AB* 
4 
AB 2 
4 
Da die kritische Tiefe natürlich stets kleiner sein muß als q, so folgt, daß nur das negative Vorzeichen 
der Wurzel gelten kann: