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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte 
46. ßd. Nr. 3. 
Die Integrale auf der linken Seite, sowie die Differentialquotienten der u', u", v', v" nach z auf der 
rechten Seite sind bekannt. Unbekannt sind die Reibungskoeffizienten r,, v : „ v 10 , v.,„, v. L in den Tiefen 
von 1 m, 5 m, 10 m, 20 m, 31 m, und die Gefällskomponenten G x ', G x ', G ' G y ”, zusammen 9 Unbe 
kannte, für die 20 Gleichungen (26) zur Verfügung stehen; es sind jetzt fast alle Voraussetzungen über 
Reibung und. Nullstrom gefallen und statt dessen Unbekannte eingesetzt. Die etwas langwierige Aus 
gleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate ergab: 
G x = 10-3 (_ g.94 ± o.37) 
G/ = 10-3 (+ 3.06 ± 0.45) 
G v ' = 10-3 (— 3.98 ± 0.76) 
G y ” = 10-3 (—1.80 ± 0.49) 
j-, = — 193 ± 96 
v5 = — 139 ± 105 
= —- 64 ± 95 
r= — 35 + 86 
v n —— 44 + 77. 
Für sämtliche „Reibungskoeffizienten“ kamen also negative Werte heraus, während die für die Gradien 
ten erhaltenen Zahlen vielleicht annehmbar erscheinen konnten! Die Reibung hätte also nicht Energie 
verbraucht, sondern solche zugeführt. Der Widerspruch ist so offenbar, daß man gezwungen ist, die 
Voraussetzungen nochmals daraufhin zu prüfen, ob unter ihnen eine nicht ganz stichhaltig sein könnte; 
und hier kann es sich kaum mehr um etwas anderes handeln, als die Anschauung aufzugeben, daß die 
Reibung zu den gleichzeitigen Geschwindigkeitsunterschieden proportional ist, da die anderen Glieder 
der Gleichung wohlbegründet sind. 
4. Der nächste Schritt könnte darin bestehen, die Reibung den Quadraten der Geschwindigkeits 
unterschiede proportional zu setzen, wie dies Proudman und Doodson in der oben erwähnten Ar 
beit getan haben. Aber dann bleiben die Glieder der Gleichung nicht rein harmonisch, sondern die 
Quadrate und Produkte der cos ot und sin ot treten unter einem Wurzelzeichen auf. Man kann die 
Gleichungen dann nicht mehr allgemein befriedigen, sondern man muß für jede Gezeitenstunde die 
Reibung neu berechnen. Es erschien im vorliegenden Falle, wo nur Strombeobachtungen von einem 
Punkte zur Verfügung stehen, aussichtsvoller, das Gefälle abzuschätzen und die Reibung einfach aus 
der Differenz zwischen der wirklich vorhandenen Beschleunigung und den beschleunigenden Kräften zu 
errechnen. Die Form der Gleichungen nötigt zu dem Ansätze für die Komponenten der Reibung: 
r x = R x cos at + R x " sin at — R x cos (tft — . 
r v = R v ' cos at + R v " sin at = R v cos (ot — /,)) ' 
Dann gehen die Gleichungen (26) über in: 
/< ft 
a | u dz— 2 ei j v ’dz - G x z +R X 
0 O 
■/. V. 
a j u dz — 2(o J v dz = G x z +R X 
0 0 
'/. 7. 
a | v' dz + 2(o | u' dz = G v ”z +R y " 
b 0 
Z X 
a | v' dz + 2(o j udz G v z + R v 
(28) 
Um die Berechtigung und den Gültigkeitsbereich dieser Gleichungen zu übersehen, vergegen 
wärtige man sich noch einmal die Bedeutung der einzelnen Glieder. Das erste Glied links stellt den 
Zuwachs der Bewegungsgröße für die untersten Wasserschichten bis zur Höhe z über dem Boden dar;