Dr. H. Thorade: Gezeitenuntersuchungen in der Deutschen Bucht der Nordsee. 
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so daß zuletzt 
r = r 0 l 1—2e cos i.z + e ~" 2f i z , und ebenso 
(21) - 
s = s () I 1—2e * 9 * cos f s z + e 2i * z wird; 
für die Halbachsen der Stromellipsen hat man daher 
a — b = (a 0 — b„) Kl — 2e —£ i z cos e t z H-e~2e s z 
a + b = (a 0 + b 0 ) K 1 — 2e — *** cos e s z +e 2f s z , wo a 0 , b„ für den Nullstrom gelten. 
Es kommt also auf die beiden Quadratwurzeln 
an. Man übersieht ihr Verhalten am einfachsten 
mittels einer graphischen Darstellung, indem man 
o — e~v setzt.; dies liefert eine logarithmische 
Spirale in Polarkoordinaten (Abb. 13). Es sei OA = 1, 
und <p = -^ BOA = e 2 z, so ist OB = e , und AB 
stellt die zweite Quadratwurzel dar. Läßt man daher 
den Punkt C mit einer zu e„ B mit einer zu e 2 pro 
portionalen Winkelgeschwindigkeit links herum 
laufen, so werden AC und AB die Zunahme und Abnahme von a —b bzw. a + b veranschaulichen. Für 
z = oo werden beide Wurzeln = 1, für z = 0 verschwinden sie beide; ist z sehr klein, so kann man 
genähert, indem man e ilZ , und cos s,z in eine Reihe entwickelt, 
e x z | 2 
V1—2e £lZ cos ijZ -|- e 2flZ 
setzen. Die Form der Stromellipsen läßt sich mathematisch durch den Quotienten ausdrücken: 
a — b _ a 0 — b 0 V1—2e ~^ z cosfiZ + e ~ 2e ' z 
a + b a n + b 0 Vi—2e f s z cos e i z + e ~ 2i s z 
Um sie weiter zu erörtern, ist es notwendig, Annahmen über den Nullstrom (also über das Ge 
fälle des Wasserspiegels) zu machen. Man kann für den Nullstrom folgende 4 Fälle unterscheiden: 
1. Der Nullstrom sei alternierend, also b 0 = 0, und die Ellipse arte in eine Strecke aus. 
Dann ist (a 0 — b 0 ): (a 0 + b 0 ) = 1 und (a — b): (a -f b) gleich dem Quotienten der beiden Wurzeln. Be 
ginnt man daher mit dem Nullstrome, also hoch über dem Boden, d. i. mit großen Werten von z, und 
verfolgt den Quotienten, indem man z abnehmen läßt, so bedeutet dies, daß man in Abb. 13 in der Nähe 
von O beginnt und die Spirale rückwärts, d. i. im Uhrzeigersinne durchläuft, und zwar für den Zähler 
mit größerer, zu r, proportionaler Geschwindigkeit, für den Nenner mit kleinerer, zu e, proportionaler. 
Zunächst wird abwechselnd bald AC, bald AB ein wenig größer, ihr Quotient ist nahezu = 1, und der 
Strom ist alternierend; wenn aber die letzte Windung der Spirale durchlaufen wird, so ist der Zähler 
(AC) größer als der Nenner (AB), und der Quotient wächst bis zum Grenzwerte e x : e, = | « + 2<» : \ « —2o> 
für z = 0. Für die geographische Breite der Springtideposition, 99 = 54°, ist g x : e 2 = 3.35. Es wird 
also in steigendem Maße a — b > a -f b, Avas auf b < 0, oder auf r > s führt, d. h. auf 2U V sin (a — ß) < 0, 
oder auf einen Drehstrom, der entgegengesetzt dem Uhrzeiger umläuft (S. S. 21). Die Stromdiagramme 
sind Ellipsen, die um so breiter sind, je mehr man sich dem Boden nähert; unmittelbar am Meeres 
gründe verhält sich (a — b): (a -f b) = 3.35 :1, also (— b): a = 1 :1.85; die kleinere Achse ist länger als 
die Hälfte der großen. 
2. Der Nullstrom sei reiner Drehstrom, und die Stromellipse gehe in einen Kreis 
über: Entweder ist r 0 =0, a 0 = b 0 , oder s 0 = 0, a 0 = — b 0 . Im ersteren Falle (b 0 > 0, Umlaufssinn wie 
der Uhrzeiger) ist nach (22) auch a = b, im zweiten (b 0 < 0, Umlaufssinn gegen den Uhrzeiger) a = — b