28 
Au« dem Archiv der Deutschen See warte. — 45. Bd. Heft 2. 
für das Abstandsverfahren erster Art: 
eoso sec v cos (o — v) 
1„= (— P 0 ! + 2p 0 m„tg(o — y) + m 0 s ) .... (59c) 
sin 2 h v ’ 
für das Abstandsverfahren zweiter Art: 
cos a sec u cos (o — 
K = — r—T P„’ — 2p 0 m 0 tg(e— /i) -hm/) . . . . (59d) 
sin 2 h * 
Während bei der reinen Tangentenmethode die Abstände 1 0 mit m quadratisch nach derselben 
Richtung wachsen, wird bei der Abstandsmethode bei m 0 = 0, 1 0 zuerst negativ, dann null und dann erst 
positiv. Bei wachsendem m 0 wird also zunächst ein gewisser Vorrat negativer Werte aufgezehrt. 
Es ist nun leicht, die Punkte zu finden, wo die Standlinie die Azimutgleiche schneidet; dort ist 
1 0 = o, und die quadratische Gleichung für m 0 gibt dann 
für die erste Art für die zweite Art 
m 0 = — Po tg (a — v) ± p 0 sec(o — v) m 0 = + p 0 tg (g—fi) ±p 0 sec (q—(i) 
m l = 
Ptg | 
( 45 °-v) 
| m x = pcotg | 
[45° 
m ä =- 
-pcotg | 
r YJ 
| m 2 = — p tg | 
Diese beiden Werte sind immer reell und beweisen damit aufs neue, daß 
der Punkt I, bzw. I' auf der konkaven Seite der Azimutgleiche zu liegen kommt. 
Der Abstand dieser beiden Punkte von einander, also die Sehne der Standlinie zwischen den Schnitt 
punkten mit der Azimutgleiche ist 
m t — m 2 = 2 p sec (er — v) bzw r . uq — m 2 = 2 p sec (q —,«) 
Die Endpunkte bilden übrigens die Basis eines rechtwinkligen Dreiecks, in dem der gegißte Ort im 
Scheitel des rechten Winkels, und I bzw\ 1' im Fußpunkt der Höhe liegt. 
14. Die Größen Ja, Jip, Ja + Jtp nnd u. 
Um ein Bild von der Größe der Werte A a und A %p zu erhalten, sind die zwei Tabellen beigegeben, 
welche diese Werte für eine Funkbake auf cp 0 — 60° und auf cp 0 = 0° enthalten, unter der Annahme, daß 
der gegißte Ort um p = 1° — 60sm auf der Orthogonaltrajektorie von der Azimutgleiche entfernt ist. 
Für andere Werte von p 0 lassen sich dann A a und A y> leicht berechnen, da sie bis auf Größen 2. Ord 
nung proportional zu Po sind. Man erkennt, daß A a in der Funkbake und im Pol unendlich wird und 
gegen den Punkt S bis auf Null abnimmt. Das Abstandsverfahren erster Art operiert mit der Verdrehung 
Aa + Ayj, das zweiter Art mit der Verdrehung A y>. Das Verfahren erster Art hat die stärksten Ver 
drehungen an der Funkbake, das zweiter Art am Pol. Die beiden Verfahren sind gleichwertig auf 
co— — ± 45°. Das sind die Stellen wo o 
U 
q bzw. ö = o +180° wird, wodurch die beiden Formeln für 
A y (57b) und für A a -f- A ip (58) in einander übergehen. An diesen Linien wird 
A a-\- Ayj = Aq~ 
Ay> — — Ao 
In dem Quadranten zwischen 
J a 
T 
Ja 
' ~2 
fo ico 9o 
+ 46° und ~ — 45° erhält A y> kleinere absolute Werte als A a + A yj, 
u 
so daß hier, um geringste Verdrehungen der Standlinie zu erhalten, das Verfahren zweiter Art vorteil 
hafter ist; dagegen ist im Raume außerhalb dieses Quadranten, insbesondere in der Umgebung des 
Poles, das Abstandsverfahren erster Art vorzuziehen, weil dort zl a + A kleinere absolute Werte er 
hält als Ayj. Da A a mit der Tiefe gegen S abnimmt, sind in größeren Abständen von der Funkbake und 
vom Pol die beiden Abstandsverfahren etwa gleichwertig.