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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 45. Bd. Heft 2.
Bezeichnet man mit a die Richtung, in der diese Entfernung an die Richtung o im Punkte I anzu
tragen ist, so ist . ,
v — sm (q — v)
tg a = — = = tg (q — v), also
u — cos Co — V)
a —180° + (a — v)
Vergleicht man (54a) mit (83b), so zeigt sich derselbe Aufbau der Formeln, demnach läßt sich auch
schreiben (33c) cos g sec cos
(u Sec y) = — (p Sec y) 2 (54c)
sin 2 h
Es ist dabei besonders die Verschiedenheit des Vorzeichens in den Formeln (54a) und (33b) be
merkenswert. Bezog sich die Formel (33b) auf einen Punkt der Tangente der Azimutgleiche, dessen
Entfernung von der Kurve berechnet wurde, so lag jener Punkt auf der konvexen Seite der Azimut
gleiche. Da das Vorzeichen in (54a) entgegengesetzt ist, so besagt dies, daß die erste Annähe
rung I immer auf die konkave Seite der Azimutgleiche fällt. Die Standlinie
des Abstandsverfahrens schneidet demnach die Azimutgleiche immer in zwei
reellen Punkten. Zieht man zum Vergleich die Höhengleiche der astronomischen Nautik heran,
so hat diese den genannten Vorzug nicht; man muß bei der Höhen methode daher immer gewärtig
sein, daß die benutzte Standlinie an der Höhengleiche vorbeiführt. Das kann sich bei Verwendung
des Abstandsverfahrens zur Ermittlung der Azimutgleiche nicht ereignen.
11. Die Wendepunkte der Azimutgleiche in der Merkatorkarte.
Die Bedingung für die Wendepunkte einer Kurve f (x, y) ist
_ d 2 f/df\ 2
° —wfe) + 2
d 2 f d f d f
ö’t / d f\ a
dy 2 \d x/
(55)
dxdydxdy dy 2
Differenziert man also die Gleichung (4) und eliminiert a aus der Grundgleichung in die Wende
punktsbedingung, so erhält man den geometrischen Ort der Wendepunkte für die Azimutgleichenschar
aus der Funkbake auf <p„.
Man erhält nun
d f ~ _. ©tu y
— = cotg a cos x Ko] y — sin x Sm y = tg <p 0 cotg x — -
d x sin x
— cotg a sin x Sin y -f cos x Gbf y = tg <p 0 2g y + 005 X
d y Gof y
d 2 f d 2 f
— — = — = cotg a sin x Goj y -f- cos x Sin y = tg <p 0
dx 2 dy 2
d 2 f
cotg a cos x Sin y — sin x Gbf y = tg <p 0 cotg x Iß y —
d x d y
Schreibt man die Gleichung (55) in der Form
0 =
Sin 2 y + sin 2 x
sin x ©of y
so wird zuerst
d 2 f df d 2 f d f
df
t d 2 f d f
d 2 f d f\
df
/d 2 f d f
d 2 f d f\
d y '
<. dx 2 d y
dxdydx/
d x ’
Idy 2 d x
d x d y d y /
+ % SPo (te 5P 0 ^8 y + + (tgy 0 c °tg x $8 y-~"- y ~|- S f-) (tg <p 0 c °tg
V Gb)y/ V sinxGofy /V
@in 2 y + Sin 2 X'|
dx 2 dy dxdydx
oder nach Potenzen von tg<jc> 0 geordnet und zusammengezogen
Siny\
sin X/
: tg 2 cp 0 Xß y cosec 2 x —
£g y
sin 2 X
2 tg <p 0 cos x Sin 2 y
t"
Go| y sm 2 x
/ Sin 2 y N
s 9y(^- +1)
V sin 2 x /
(tg 2 (po — 2 tg (p 0 COS X Sin y + Sin 2 y + sin 2 x).
