W. Immler: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiche in der Merkatorkarte. ]9 
und bei Berücksichtigung von (42) und dann von (19b) 
r § cosec a sin x y cosec a sin h cosee a 
(1 + sin h) 2 
sin h 
®of* y (1 ± sin h) 2 
also unter Trennung von a> l und co z . 
sin h 
Wj 2 ^1 + 2 
ÖJ g ft>g ^ 
setzt man vorübergehend 
1 + 2 
(1 + sinh) 1 
sin h 
(1—sinh) 1 
(tj 0 + cotg a) J a + 
(>/ 0 —cotg a) + a + 
—r. (?* cot ® a = !) À a * ) 
mh) 2 / 
„ . (i 0 coiga + l)ia 2 ); 
(1—Sinh) 2 / 
(1 + sinh) 
sin h 
sin h 
(1 + sinh) 2 
sin h 
(1—sinh) 2 
(fj 0 + cotg a) 
(Vo—cotg a ) 
- sin h . , .. 
ß i = —TT (io cotg a—1) 
(1 + smh) 2 
. sin h . , .. 
fit = i T7T (io C0t s a + l) 
(1—smh) 8 
. . . . (43a) 
.... (43b) 
so schreibt sich 
(o\ — m 1 "J/l + 2 a ± A a + ßi ¿4 u 5 ~F 
0} 
■ <n 2 ) l + 2 a 2 A a + ß 2 A a 2 +• 
' tt>) ßy 
. oder die Wurzel in Beihen entwickelt: 
' 1 ^w 1 + n> 1 o 1 zla + ( , iilA _ j a *+ . . . 
V 2 2 ) 
= o> 2 + m 2 a 2 A a + (A a 2 + 
\ 2 2 / 
und man erhält nach (41) 
2 sin x' = co'i — o)' 2 = 2 sin x -f- (tüi aj — ca 2 02) A a 
( 
2 Gnf y' =: rn'i 4* «+2 = 2 (To) y + («h a x -f cn 2 a 2 ) A a -f- ^ 
Nun wird unter Verwendung von (42) und (43) 
«i ß 1 — <»2 ß t o), — o> g «, 2 
2 2 
Mi + tu, ß 2 o) l a 2 2 + w 2 a s 2 
—-— J z) a 2 + . . (44a) 
) zl a 2 + . . (44b) 
«1 a 2 
— a> 2 a 2 — Ga) y sin h ^ 
t/o + cotg a t] 0 — cotg a^ 
1 + sinh 1—sinh t 
~ . 2 sm h , . . ,„ 
= My (cotg a — % sm h) 
cos 2 h 
Ersetzt man nun rj 0 = Sin y 0 = tg <p 0 aus Gleichung (4), und verwendet beim Zusammeniassen (19b), so 
schreibt sich der Klammerausdruck 
cotg a cos 2 x — sin h cos x Sin y. 
Setzt man hier cos 2 x heraus, so kann man nach (30) für - n — — — - — cotg a schreiben und es wird 
cos x 
~ . 2 sin h cos 2 x , , 
«n aj — oj 2 a.. z = Ho| y (cotg a — cotg o) 
cos 2 h 
n~ r 2 sin h cos 2 x sin o 
= — Gnj y x 
cos 2 h sin a sin or 
Dies vereinfacht sich mit Hilfe von (21b) noch auf 
2 tg h cos x sin q 
ft)j Cfj * CO2 Ofg ■ 
eofy 
(45a) 
sin a