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Aus dem. Archiv der Deutschen, Seewarte. — 45. Bd. Heit 2. 
Daraus 
. . ?* + 1 
SUl 2 x = — 
±7* + »/* + l) s —und Kof*у 
5*+ ? 2 + 1 
± Vs Vtf* + i?’ + l) s — 4£ 2 . 
2 _ 1 '' ' - 2 
wobei für x, dessen sinus immer < 1 sein muß, das negative Zeichen und für y, dessen £o| immer > 1 
sein muß, das positive Zeichen zu wählen ist. Setzt man für den Augenblick 
sin x | 
cosy J 
so wird beim Quadrieren der rationale und irrationale Teil gleich zu setzen sein, demnach 
V« + Yß 
(41a.) 
(41b.) 
2 \~äß — 7*У(£ 8 + ?* + l) — 4$ ä , woraus folgt 
а = 1 / i ((5 + 1)*+ und ß = Vi K(? — 1)* + rf 2 und endlich 
sin x = 7* (V(S + l) s + — V(£ —1)* + <p) = 7* ( w i~- »*)• ■■ 
ßof у — 7* (V($ + i)* + n* + V(£ — i)* + f) = 7t («1 + ®a) • • • 
Dann ist aber umgekehrt unter Verwendung von (19b) 
a>! = (Eof у + sin x = Göf у (1 +- sin x вес у) = ©of у (1 + sin h) (42a) 
co a = £f>i у — sin x = у (1 — sin x вес у) = £oj у (1 — sin h) (42b) 
Will man nun vom Punkte x, у mit dem Parameter a auf der Orthogonaltrajektorie zum Punkte 
x + Л x, у + А у, der der Azimutgleiche mit dem Parameter а +- А a angehört, übergehen, so erinnere 
man sich zunächst, daß x, у durch (41) aus den Koordinaten 5, rj folgt, daß diese aber auch durch (40) 
in die Polarkoordinaten r, a verwandelt werden können, wobei bei dem gewünschten Übergang r kon 
stant bleibt, und nur a um А a sich ändert. 
9. Die Reihenentwicklung des Bogenelementes der Orthogonaltrajektorie im Maurer-Littrowschen 
Kartennetz und in der Merkatorkarte. 
Um diesen Weg einzuschlagen, benütze man die Formeln (40) und schreibe 
A £ = r sin (a + A a) = r sin a cos A a + r cos a sin A a 
rj' — rj-\-Arj = rj 0 -~ r cos (a + A a) = t)„ r cos a cos A a -+ r sin a sin A a 
oder unter Beschränkung auf Glieder zweiter Ordnung: 
A a 2 
£' + 1 = (f ± 1) +- r cos a A a — r sin a + . . . . 
2 
, , . . A a 3 , 
rj = rj + r sin a A a + r cos a +-.... 
und 
со'* = (f ± 1)* +1?'* 
= <o* + 2 r (i cos а + rj sin а + cos а) А а + г (г — 5 sin а + г] cos а + sin а) А а*. 
Nun wird unter Benutzung von (40) 
5 cos а + r) sin а = sin а 
г — 5 sin а +- rj cos a = t] 0 cos а