W. Im ml er: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiehe in der Merkatorkarte. 17 
£ 2 (1 — sin 2 x) — rf sin 2 x = sin 2 x (1 — sin 2 x) bzw. £ 2 (©of 2 y — 1) + rf ©of y = ©oj 2 y (©of y — 1). 
Dann schreibt sich Gl. (4) 
cotg a £ -f f] — tg <p 0 = 0. 
so daß die Azimutgleiche hierin eine Gerade bildet. Der Kartenentwurf ist der bekannte Littrow-Maurer- 
sche, auch Weirs Azimutdiagramm genannt. Führt man ein: 
r* = £ 2 + (t) 0 — rjf, so wird 
£ = r sin a (40) 
jj = — r cos a 
Zur Umwandlung der Orthogonaltrajektorie (35) findet man 
£ !2 + rf — sin 5 x ©of 2 y + cos 2 x ©in 2 y = 1 + ©in 2 y 
so daß (35) übergeht in 
f+ ij* —1 —C — 2tg<p*ij = 0. 
cos 2 x 
Bringt man dies, wobei C = A — sec 2 cp 0 gesetzt wird, auf die Form 
£* + 0) —• tg 9? 0 ) 2 = A, 
so erkennt man darin einen Kreis um den Punkt ??„ = tg <p 0 , dessen Radius unter Heranziehung von (36) 
wird. 
r = £ cosec a = sin x ©x>j y cosec a — y A 
Damit formt sich aber das Bogenelement ds der Merkatorkarte (37) um in 
da • r _ 
ds = ■ - oder ds Y©flf y — sin 2 x = da • r 
Y ©of 2 y — sin 2 x 
Der Wurzelausdruck ist aber nichts anders als der Verzerrungsmaßstab des Littrow-Maurerschen Netzes. 
Denn variiert man in (39) y um dy, so wird 
diy = cos x ©of y dy 
df = sin x ©in y dy 
und do’ = d| 2 + dr/ 2 = dy 2 (cos 2 x ©of 2 y + sin 2 x ©in 2 y) 
= dy 2 (©of y — sin 2 x), 
demnach 
da = dy Y ©of y — sin 2 x 
das ist also die Abbildung der Einheitsstrecke der Merkatorkarte im Littrow-Maurerschen Kartennetz. 
Somit aber wird allgemein 
da = ds | ©of y — sin 2 x = r • da 
und integriert 
a — r • a. 
Damit erhält man die Möglichkeit einer Reihenentwicklung für eine Veränderung von x, y in 
x + A x, y -f A y, wenn man diese Merkatorkoordinaten in die Koordinaten des neuen Netzes £, rj ver 
wandelt. Es folgt aus (39): 
$ ? 
Einerseits —-— = ©of y andererseits — sin x 
sin x ®of y 
—-— = ©in y —-— — cos x. 
cos x ©in y 
Quadriert und addiert, bzw. subtrahiert, erhält man 
oder 
sin 2 x cos 3 x 
jy* 
©of y 3 
— 1 
©tn-y