W. Im ml er: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiche in der Merkatorkarte. 
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in der praktischen Nautik üblich ist, indirekte Methoden der Ortsbestimmung aufzusuchen, indem man 
die gekrümmte Azimutgleiche durch ihre Tangente ersetzt und einen angenäherten Hilfspunkt in Rech 
nung stellt. Dieser Punkt sei im folgenden gegißter Ort genannt und ist meist, wenn nicht bessere 
Werte vorliegen, der Endpunkt der durch Koppelung erhaltenen Besteckrechnung. Dieser Ort wird der 
Rechnung zugrunde gelegt und gefragt, um wieviel man von ihm fortzugehen hat, um auf einen Punkt 
der Standlinie, in unserem Falle der Azimutgleiche zu gelangen. Dieser zuerst erhaltene Punkt der 
Standlinie wird Leitpunkt genannt. 
In der astronomischen Nautik, die ja bisher nur die Höhengleiche kannte, entwickelten sich 
drei indirekte Methoden, die unter dem Namen Breitenmethode, Längenmethode und 
Höhenmethode bekannt sind. Die Breitenmethode verlangt, die Breite zu bestimmen, 
unter der die Standlinie vom Meridian des gegißten Ortes geschnitten wird. Die Längenmethode 
verlangt, die Länge zu berechnen, unter der die Standlinie vom Breitenparallel des gegißten Ortes 
geschnitten wird. Und die Höhenmethode schreibt endlich vor, unter Verwendung von Breite und 
Länge des gegißten Ortes seinen Abstand von der Standlinie und dessen Richtung zu berechnen. 
Welcher von diesen Wegen der zweckmäßigste ist, ergibt sich aus der Betrachtung der Fehler 
gleichungen. Es zeigt sich, daß Breiten- und Längenmethode zwar richtigerweise immer Punkte der 
Standlinie als Leitpunkte für ihre Konstruktion liefern, daß aber beide Methoden nur bestimmte Gel 
tungsbereiche haben, die sich in dem Satze ausprechen, daß die Breitenmethode vorteilhaft ist, wenn 
Beobachtungen in der Nähe des Meridians vorliegen, und die Längenmethode bei Beobachtungen in 
der Nähe des ersten Vertikals, daß jede dieser Methoden aber mehr und mehr versagt, je mehr sie in 
den Geltungsbereich der anderen Methode eindringt. Die Fehlergleichungen liefern in diesen Fällen die 
Erkenntnis, daß ein Fehler in der Wahl des einen Elementes sich in unendlich großen Beträgen beim 
andern Element auswirken kann. 
Von diesen unendlich werdenden Fehlerauswirkungen ist die Höhenmethode frei. Sie ist eine 
ausgesprochene Differentialmethode. Der gewonnene Leitpunkt liegt nicht auf der Höhengleiche selbst, 
sondern zeigt Abstände von ihr in der Größe von Gliedern zweiter Ordnung. Die Eintragung der Rich 
tung des Höhenunterschiedes in die Merkatorkarte geschieht unter Vernachlässigung eines Richtungs 
unterschiedes in der Größe der Glieder erster Ordnung. Trotzdem hat sich diese Methode durchgesetzt, 
weil die Maximalfehler, die ihr anhaften, bestimmte endliche Werte nicht überschreiten, oder wie es der 
Praktiker auszudrücken pflegt, die Methode allgemein, d. h. ohne vorherige besondere Überlegung 
brauchbar ist. 
Dieselben Verhältnisse werden wir im folgenden bei der differentiellen Behandlung der Azimut 
gleiche wiederfinden. 
Auch bei ihr liegen die drei Methoden bereits ausgebildet vor. Sie mögen im folgenden nach dem 
Vorgänge der astronomischen Nautik wieder Breiten- und Längenmethode, die dritte aber 
Abstandsmethode genannt werden. Ihre mathematischen Grundlagen sind: 
a) Breitenmethode: Die älteste Methode Wedemeyers 1924 gehört darunter. Auf sie ist 
im folgenden nicht weiter zurückgegriffen, weil sie von der einfacheren Methode von v. Kobbe 1925 
überholt ist. Durch Zerlegung des Dreiecks PGF erhält man die Formelgruppe (s. Fig. 1): 
1) sin # = sin X COS Cp a 
2) sin y = cotg a tg d- 3) tg x = cos X tg cp 0 
4) <p = 90° — (x + y) 
Damit ist ein Leitpunkt der Standlinie gewonnen und die Richtung ergibt sich, wenn man unter 
Benutzung der Wedemeyersehen Formel den Winkel yj aus 
5) tg y> z= sin cp tg X 
an das Azimut a anträgt. 
b) Längenmethode: Weil die Breitenmethode in der Nähe des Meridians der Funkbake weni 
ger gute Resultate liefert, fügt v. Kobbe 1927 eine weitere Methode an, die das Problem umkehrt und