Pr. Carl Sclioy: Arabische Gnomonik. 
ein schiefwinkliges sphärisches Dreieck stets in 2 rechtwinklige; dagegen war ihnen der Sinussatz geläufig. 1 ) 
War h auf diese Weise gefunden, so mußten die Schattenlängen m = q . cot.g h vom Fußpunkt des Gnomons 
unter gewissen Winkeln zur Nord-Südlinie mittels des schon erwähnten Lineals abgetragen werden. Diese 
Winkel sind aber mit den Azimuten der Sonne zu den einzelnen Stunden des Tages identisch. Zu ihrer 
Berechnung aus y, d und h gibt Al-Battäni (ohne Beweis) die Kegel: 
( r . sin (90°— d) sin h . sin y\ _ 2 ) 
sin (90 a —y)/ ' r 
sin (90°—«) = 
sin (90°—y) 
sin (90°—h) 
welche für r = 1 und Einführung der Kosinusse sofort in den Kosinussatz der sphärischen Trigonometrie 
übergeht. Zur konstruktiven Festlegung der Azimute diente der eingeteilte Kreis. (Fig. 1). 
Da also ein und dieselbe Rechenvorschrift oftmals auszufühen war, so lag der Gedanke, eine Ko tan- 
gententabelle zu erstellen, sehr nahe. Battäni hat auch eine solche besessen; sie ist im III. Teil 
des Opus astronomicum abgedruckt. Auch Ihn Junis hatte eine solche Kotangententabelle, allein er 
vermied die Rechnung mit Tangenten stets auf das Sorgfältigste. Es dürfte vom rein historischen Stand 
punkt aus nicht ohne Interesse sein, hier anzuführen, wie Battäni, Ibn Junis und Abul Hassan 
jeweils die Sonnenhöhe rechnerisch ermittelten: Der erste der 3 Astronomen, den man oft auch 
den Ptolemaeus der Araber nennt, geht aus von der uns schon geläufigen Formel 
cos s 0 — — tany (f . lang d 
Nun wird 
si n vers So = 1 — c os s 0 = 1 + tany y . tang d 
_ cos y . cos (5 + sin y . sin d cos (y—d) 
cos y . cos d 
gebildet. 
cos y . cos d 
Also ist auch 
sin h . cos (y - 
oder 
sin h . sin vers s 0 = 
sin h . sin vers s 0 
d) 
cos y . cos d 
sin h 
5' 
1-—-■ ! -•ir.-.j.. 
\ 
\ 
F 
1 
cos (y—d) cos y . cos d 
Beachtet man, daß aus 
sin h = sin d . sin y + cos d . cos y . cos s 
cos (y - dj — sin h 
1 — coss = sin vers s — 
sin vers So — 
cos y . cos d 
sin h 
cos y . cos d 
Fig- 1. 
folgt, so kann man weiterhin schreiben 
sin vers So — sin vers s 0 - 
sin h 
':os (y—d) 
= sin vers So 
(- 
sin h 
sin 
woraus dann folgt: 
sm vers s = sm vei's s„ 
[ , J0°-(</-d)| 
sin vers so . sin h 
) 
sm vers s, 
:m ^90°—(</>—d)j ’ 
und dies ist die Regel zur Berechnung von h, wie sie sich bei Battäni findet. 
Ganz eigenartig ging zur Bestimmung derselben Größe Ibn Junis zu Werke. Um ganz im recht 
winkligen Dreieck verbleiben zu können, führt er folgende 2 Begriffe ein: 
Der Baad ist die Distanz der Sonne oder des Sterns vom Westpunkt des 
Horizontes; derlnhirafist der Winkel dieserDistanz mit dem ersten Vertikal. 
*) Pies folgt aus vielen Stellen arabischer Handschriften: vgl. auch den Nachweis von H. Suter: „Zur Trigonometrie 
der Araber“ (Bibi, math, (3) 10, pag. 15G—ICO, 1910), wonach ihn sicherlich schon der Lehrer A1 - B e r un i s, nümlich Abu 
Nasr her JrAi} (+ ca. 1000—10i0) gekannt hat.