Prof. Dr. C. Stechert: Aziniütbestimmnng ans Rurchgangsbeobachtnngen. 
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Beobachtungsortes C*) und andererseits durch den Vertikalkreis A t) des Beobachtungsortes Do gleichzeitig 
hindurchgeht. Zieht man also nur die beiden oben erwähnten Vertikalkreise in Betracht, so folgt unmittelbar, 
daß die Zeiten, die zwischen den Durchgängen mehrerer beliebiger Sterne liegen, an beiden Beobachtungs 
orten einander gleich sind. Außerdem aber erkennt man Folgendes: An allen Beobachtungsorten, deren 
Zenitpunkte auf dem größten Kreise JD S Z liegen, gibt es jedesmal einen bestimmten Vertikalkreis, in dem 
die gleiche Reihenfolge der Sterndurchgänge wie in den beiden obigen Fällen stattündet. Umgekehrt aber 
folgt hieraus: Wenn durch Beobachtung die Zeiten zwischen den Durchgängen mehrerer Sterne durch den 
gleichen Vertikalkreis ermittelt sind, so läßt sich aus diesen Angaben allein weder das Azimut, noch die 
Breite, noch der Uhrstand ableiten. 
Auch auf analytischem Wege kommt man zu dem gleichen Ergebnis. Wir wollen die Gleichung 5 
für drei verschiedene Sterne aufstellen. 
tg A i = 
tg A 2 = 
tg A 3 = 
sin (W| + A — «0 ' 
sin (/- cos («i fl- A — ß|) — cos <pty di 
Sin (U 2 + A — r<2> 
sin (p cos (u-2 + A — a 2 ) — cos 5fi tg d 2 
sin (u 3 + A — a 3 ) 
sin (f cos («3 + A — cc 3 ) — cos (ftgd-i 
20 
Die Aufgabe, alle drei Unbekannten (Azimut, Breite und Uhrstand) aus drei Beobachtungen zu bestimmen, 
ist gelöst, wenn es möglich ist, aus den obigen Gleichungen zwei Unbekannte zu eliminieren. Da nach 
unserer Voraussetzung Durchgänge durch den gleichen Vertikalkreis beobachtet wurden, so sind die linken 
Seiten der Gleichungen 20 einander gleich; dies gilt auch für den Fall, daß die Sterne auf verschiedenen 
Seiten vom Zenit liegen, da tg (180° -f- A) = tg A ist. Wir erhalten also, wenn der Abkürzung wegen die 
Stundenwinkel einstweilen wieder eingeführt werden 
sin t\ sin t 2 sin U 
sin (f• cos t\ — cos <f> tg <)i sin <j> cos t 2 — cos </ tg 8% sin <j> cos t 3 — cos y tg ö 3 
Daraus ergibt sich nach einigen weiteren Umformungen 
tg (p sin (t[ — t-i) = sin t\ tg d 2 — sin t 2 tg dj I 
tg cp sin (t-2 — t 3 ) — sin t-i tg d :i — sin t 3 tg 6- 2 J 
Um nun die zw r eite Unbekannte <p zu eliminieren, sind die beiden Gleichungen 21 durch einander 
zu dividieren; durch Multiplikation über Kreuz folgt dann 
sin (tt — t-i) sin t-i tg <S 3 — sin (¿i — t 2 ) sin t 3 tg d 2 — sin (t 2 —i 3 ) sin t\ tg ö 2 — sin (t-> — t 3 ) sin t 2 tg di . . 22. 
Bringt man beide Glieder mit tg ö 2 auf die linke Seite, so wird der Faktor von tg ö 2 : 
— sin IjMi — U\) —• (u 2 — «i) J sin (ii-i + A — rc 3 ) — sin \(ui — a 2 ) — (u 3 — « :i ) j sin (H\ + A — «j) 
oder nach Auflösung der Klammern und nach Fortfall mehrerer Glieder 
sin [(m 3 ~ a 3 ) — (u1 — ß|)l («z + A — U-t) 
Die Größe sin t 2 oder sin (u 2 + A —• cc 2 ) ist jetzt gemeinsamer Faktor aller Glieder und kann, da sie im 
Allgemeinen von Null verschieden ist, durch Division beseitigt werden. Die Gleichung 22 geht also über in 
d, sin [(»2 ” «2) — U<3 — «3)] + tg di sin |j> 3 — « 3 ) — (?t, — « t )j + tg d 3 sin\(u { — «,) — (u 2 — « 2 )j =0 .... 23. 
Diese Gleichung gibt nichts weiter als eine Beziehung zwischen den Beobachtungsgrößen und den Stern 
koordinaten, die Unbekannte A ist bei der Elimination von <p gleichzeitig herausgefallen. Es ist also nicht 
möglich, die Werte A, <p und A aus den drei Gleichungen 20 zu bestimmen. Auch wenn man eine größere 
Anzahl Beobachtungen zur Aufstellung von Gleichungen heranzöge, würde man dieses Ziel nicht erreichen 
können. — Ist aber andererseits einer der beiden Werte g oder A bekannt, so kann man den zweiten direkt 
*) Es wird hier ein Vertikalkreis, dessen Azimut A ist, kurz als „Vertikalkreis A“ bezeichnet.