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Full text: 36, 1913

36 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1918 Nr. 1 — 
sin cp 
Man findet hieraus 
sin $ = sin a . sin s . cos <3 + cos u . V 1 + (sin ä . sin cp + cos d . cos cp . cos s) 2 — sin 2 s . cos 2 ö .. XI) 
Mit der Kenntnis von £ wird man dann leicht aus VIIIj) tj berechnen. 
Um auch die Natur der Schattenkurve zu ermitteln, auf welcher TJ liegt, gehe man von den Gleichungen 
sin cp , cos s = cos cp . tang ö + sin s . cotg (« + A«) 
sin (ffi + i a). cos h 
sm s = 
XII) 
cos s 
cos d 
cos tj . cos £ — sin <5. sin <p 
cos d . cos cp 
aus, deren letzte aus der Verbindung von VIII 2 ) mit 1X 2 ) hervorgeht. Da die Schattenlinie für alle Stunden 
des Tages gilt, so ist ihre Gleichung das Resultat der Elimination von s aus XII). Das gibt: 
cos v .cos t — sin S . sin cp sin (« + A «) . cos h . , , . , 
sin cp . *—& ~ cos f ■ *№№ff o j . cotg (a + A «) 
cos Ö . COS cp 
Aus der Figur liest man ohne Weiteres ab: 
XIII) 
x 
woraus sich ergibt 
Ebenso ersieht man, daß 
ist. Aus 
findet sich 
tang A a — , 
sin Aß = 
x 
COS fj 
V x ■ -f- (j ~ 
?£_ . 
V x' 1 + y- ’ 
COS A Ci = ^ 
COS 
V x 1 + q l 
J = \/ Z 2 4- y * 
' X 2 + y l + <i l 
cos h 
sin 
cos A u 
7 \ x 1 + q 2 
cos ll = —5—; r~, i 
v x l + y 2 + q 1 
Entwickelt man jetzt XIII) und ersetzt darin sin A «, cos ^ et, cos ij, cos J und cos h durch die eben gefun 
denen Werte, so folgt 
V 
V x 2 + y ~ 
V x 2 + y 2 T x 2 + y l + q 2 
oder vereinfacht 
_ = sin d . sin 2 cp + sin (5 . COS 2 cp -J- COS cp 
q . cos ct 
x. sm a 
_V x 2 + y 2 V x 2 + y 2 _ 
\/ x 2 + y 2 
V x 2 + y 2 + q 2 
y . sin cp 
. „ q . cos a — x. sm « 
_ = sm 0 + -i— — . cos cp 
V x 2 + y 2 + q 2 V x 2 + y 2 + q 2 
XIV) 
Durch Quadrieren und Beseitigen der Nenner geht XIV) über in die Kegelschnittsgleichung 
y 2 (sin 2 cp—sin 2 d) + yi- (sin 2 u . cos 2 cp—sin 2 ö}-\-x . y . sin « . sin 2 cp—x . q . cos 2 cp . sin 2 a—y . q . cos u . sin 2 cp 
+ q 2 . (cos 2 a . cos 2 cp — sin 2 6) = 0 • XV) 
Dieser Kegelschnitt ist eine Ellipse oder Hyperbel, je nachdem, wie aus der analytischen Geometrie bekannt. 
A = (sin 2 cp — sin 2 S). (sin 2 a . cos 2 cp — sin 2 6) —- sin 2 </. cos 2 cp . sin 2 a > 0 ist, ein Ausdruck, der 
sich auch so schreiben läßt 
A == sin 2 c) £sm 2 d — sin 2 cp (1 + sin 2 u . cotg 2 cp) J 
A kann, falls « sehr klein ist, > 0 sein unter der Bedingung, daß ö> cp ist. Es ist also die Schattenkurve 
nur in der heißen Zone eine Ellipse und auch dort nur für sehr schwach deklinierende Verti 
kaluhren, in der gemäßigten Zone ist sie stets eine Hyperbel.
	        
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