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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1913 Kr. 1 
wir vermissen sowohl eine durchsichtige Ableitung als auch — was in diesem Fall nicht unwesentlich ist 
— eine anschauliche Zeichnung. Wir wollen deshalb im 
z folgenden eine neue Theorie der Vertikaluhren vortragen, 
die von den angedeuteten Mängeln frei ist. Voraussetzung 
ist für uns dabei, daß der Zeiger senkrecht auf dem Ziffer 
blatt steht, da wir ja eine arabische. Gnomonik schreiben. 
In allen anderen Werken ist solche Voraussetzung nicht 
a) Die Abbildung 
des Himmels- 
aequators auf 
dem Zifferblatt. 
gemacht. 
Zuerst entwickeln wir die Theorie des Déclinants, 
aus der sich dann die Formeln für die Vertikaluhren über 
den Kardinalrichtungen sehr einfach ergeben. Wir beziehen 
uns dabei auf die sehr anschauliche Figur 9, welche Herr 
Geheimrat Martus in Halensee vor 2 Jahren für den Ver 
fasser zeichnete. 1 ) 
Das Zifferblatt dieser Uhr ist in der Ebene D Z D' Z' 
enthalten, welche von der Aequinoctiale um den Winkel « 
abweicht. Der Gnomon JM ist horizontal nach dem Punkte 
G gerichtet. (<$[ SM G = «). Die Schnittlinie des Horizontes 
mit dem Déclinant ist JJ D\ über ihr steigt der Durchschnitt 
mit der Aequatorebene FF' ostwärts an zu der Höhe h, 
welche sich aus dem rechtwinkligen sphärischen Dreieck F D 0 mittels der Formel 
tang h = sin « . cot g <p I) 
findet. Das nach Süden gewandte Zifferblatt dieser Sonnenuhr wird von der Sonne beschienen erst t Stun- 
vor dem Mittagsaugenblicke 
den 
Sinussatz zu 
(* = 
Diese Zeit t ergibt sich aus dem Dreieck PZF durch den 
sin s = cos a. cos h II) 
Um diese Zeit läuft der Schatten des Zeigers MJ = q auf MF' hin ins Unendliche. Wenn die Sonne 
das Azimut a hat, also in L steht, kommt der Strahl L M herab aus der Höhe h', die aus dem recht 
winkligen sphärischen Dreieck L G W hervorgeht durch 
tang h' — cos u, cotg <p III) 
Der Schatten des Gnomong geht in diesem Augenblick senkrecht herab, also rechtwinklig gegen die Wage- 
rechte JJ D' und wird 
L M ist. Also ist 
begrenzt von dein durch seine Spitze J gehenden Sonnenstrahl, welcher parallel 
MJK = <£ LMJ = /t' (Wechselwinkel) 
Daher die 
Schattenlänge 
MK = q . tang h' = q . cos a . cotg <p IV) 
In der durch K parallel mit FF' gehenden Graden liegen zur Zeit der Aequinoctien die Endpunkte 
aller Schatten, Soviel zur Ablotung des Himmelsaequators. 
b) Abbildung Wir lösen jetzt die allgemeinere Aufgabe, die Schattenlinien des Zeigers für eine beliebige Stunde 
e " ,e so b nnen b ' Sen bei beliebiger Sonnendeklination zu finden. Es seien also gegeben: s, d, <p und «; gesucht sind Schatten- 
paraiieis. richtung und Schattenlänge, die der Stylus q auf der Uhrebene des Déclinants verzeichnet. Zuerst wollen 
wir jedoch auch für diesen Fall Eintritt und Dauer der Besonnung eines solchen Zifferblattes berechnen. 
Wenn das Azimut des Stylus = a ist, so hat die Uhrebene das Azimut «) = 90° — « (auf der Ostseite). 
Die Sonne möge beim Stundenwinkel s dies Azimut erreichen. Dann ergibt sich s aus der Gleichung: 
sin (p . cos s = cos (p . tang ô + sin s . cotg a\ V) 
J ) Seit 9. September 1912 haben wir den Heimgang dieses ausgezeichneten Gelehrten zu beklagen.