Dr. Carl Schoy: Arabische Gnomonik. 
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Ganz anders aber verhält sich dies wieder mit dem temporären Niveaukurven. Sie können in 
keiner Parallelebene zum Horizont verlaufen, da die temporären Stunden im Sommer viel länger sind als 
im Winter, folglich im Sommer während einer solchen Stunde bedeutend mehr Wasser ausfließt als 
im Winter. Die Niveaukurve sinkt deshalb, während die Sonne die astronomische Länge von 0° bis 180° 
hat, sich also vom Widder bis zur Wage bewegt; auf dem Mantel des Gefäßes herab, um sich zwischen der 
Sonnenlänge von 180° bis 860° wieder über das Niveau der gleichen Stunden hinauf zu heben. 
Wir wollen den Sachverhalt an einer Kugeluhr näher studieren. 
1) Um für die aequinoktialen Stunden die Schichtlinien ziehen zu können, nehmen wir an, die 
Kugel entleere sich in 12 solcher Stunden einmal. Sei das Wasser nach der ersten Stunde um x Einheiten 
des Durchmessers d = 2 r gesunken, so muß '/6 des Kauminhaltes der 
Halbkugel ausgeflossen sein, '/s nac k 2 Stunden, V2 nach 8 Stunden 
usw. Nun ist für das Volumen eines Umdrehungskörpers nach der 
Formel für die Kubatur: 
V = n . J“ y-. d x 
Nach Fig. 4 hat man: 
r- 
Damit wird 
— y 1 + (r— x)- 
= y' 1 + x 1 — 2 rx + r 1 
= 2 r x — x- 
Für die 1. Stundenlinie ist: 
V, = 
Uä = 
1 
6' 
3 
v = n(r x‘i IX) 
2_ 
3 
2 
y 711' 
rer 0 — 
.3 
T* 71 
» » 11. 
U, = 
11 
ir 
Y n -r — 
11 
r 3 TT 
X)' 
Man findet also die Entfernungen der einzelnen Stundenmarken Xi, x-i, 
Durchmessers durch Auflösung der folgenden kubischen Gleichungen: 
x\ — 3 r x\ + — = 0 
3 o 2 1 2 r3 A 
iC.2 — 3 r x\ + = 0 
U 
x'l — 3 r x\ + r 3 — 0 
x 3 usw. vom obersten Endpunkt des 
XI) 
<— 3 »'3,*+yr* = 0 
Um jedoch die Teilung auf der Oberfläche der durchsichtig zu denkenden Kugel anbringen zu können, 
wird man am besten den sphärischen Radius ip berechnen, mit welchem die einzelnen konzentrischen Schicht 
kreise zu ziehen sind. Die Fig. 4 gibt unmittelbar: 
cos xfj = —-— 
ib 
X = r (1 COS lf>) — 2 r . sin 2 — 
¿Jl