Dr. Carl Soho y: Arabische Gnomonik. 
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V2 
1 dy 
q.y2 ‘ du 
[O' 1 - « + “ K * )( + wh^)- v 1 + “ (wér + 
1 dy — V 1 — u. (w + 2) + 1^2 
q ' du 
V1 — ic 1 . N 2 
d x 
d u 
dy 
d x 
”[( 
(« — 2).^2 
-K2 
« 
)]’ 
: A r2 
1/ 1 — u .N 
71 
V 2 — (2 + u)V 1 — « 
VIII) 
V2 (m — 2) y 1 + u 
Die wagerechten Tangenten bestimmen sich aus der Gleichung 
u z + 3 iC- — 2 = 0 
Ihre Wurzeln sind: ici — —1, oder d t = —45° 
u-2 = — 1 + Y3, oder Ô2 = +36° 1213 
u 3 = — 1—oder d 3 = — 69° 5318 
b) Für senkrechte Tangenten folgt aus VIII): 
(u — 2) 2 .(l+w) = 0, 
woraus man zieht: Ui = —1, oder d\ = —45° 
u 2 = +2, oder d 2 = +63° 2611 
Hieraus ersieht man, daß nur der einen wagerechten Tangente d 2 = 36° 1213 eine geometrische Bedeu 
tung zukommt; di = —45° definiert eine Asymptote (Mittagslinie). 
c) Fiir Wendepunkte muß 
d*y 
d x 1 
d 
(dy_\ 
\dx) 
d ic 
d u 
d x 
— 0 sein. 
d 
Daraus folgt: 
(dr\ 
V d x f 
0 und auch ^ U — 0 
du v “““ d x 
Man findet aus VIII), wenn man den Nenner mit N\ bezeichnet: 
= | G,_ 
d u 
(u — 2) y 1 + u 
Yl—«) —[^2 —(2+tt)yi-M)](^=J=r+yi + «)J : Ni 
= | (w - 2) (1 + u) - 1 + «)— [y 2 (1 - u) - (2 + u) (1 - u) ] (~^ + 1 + «) J : N». 
=■= |(?i 2 — « — 2)3u — [y 2 (1—u) + 2—u—îi 2 ] 3 u j : 2 N*. V1 — ic 1 
Dieser Ausdruck ist = 0, wenn es der Inhalt der geschwungenen Klammer ist. 
Das gibt: 3 u (2 u + V 2 (1—?c) = 0 , 
woraus folgt: iti =0; d. h. dj = 0 
u-2 = —1; d. h. d 2 = —45° 
? (3 = — ; d. h. d 3 = 26° 5614 
¿i 
Ferner muß auch sein: 
= 0, d. h. y 1 — u . y2 + y 1 — u ^ =