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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1913 Kr. 1 — 
Diese Reihe convergiert stark, wenn ö klein ist und auch tang y < 1 ist. Sie 
tang y . tang d > 1 
Man kann auch wieder wie früher 
sin s . sin l 
convergiert nicht für 
fang ô = 
— sin s . sin l (1 —sin 2 £ . sin 2 1) : 
V 1 — sin' 2 e . sin 2 1 
setzen, oder den Klammerfaktor nach dem binomischen Satz entwickelt: 
tang d = sin s . sin l 4- sin 3 6 ■ sm 3 1 + ■ ■ ■ 
u 
Bleibt man hei den 3. Potenzen stehen, so läßt sich II) leicht in die Form überführen: 
Tempi. Stunde = 1 + 
2 tang y . sin s. sin l tang y . sin 3 s . sin 3 1 M tang 3 y . sin 3 e . sin 3 1 
n 
71 
+ 
+..• III) 
Beide Formeln, II) und III) sind genügend genau zur Verwandlung der temporären Stunden in aequinoktiale 
und umgekehrt. 
Wir gehen jetzt dazu über, die Gleichung der temporären Stundenlinien aufzustellen. Soviel mir 
bekannt ist, ist diese Aufgabe in völliger Allgemeinheit noch nicht gelöst worden. Am eingehendsten hat 
sich mit dem Gegenstand wohl Del ambre befaßt in seiner Histoire de F astronomie ancienne, tome II, 
pag. 476—82, wo es u. a. heißt: Voyons maintenant, s’il est vrai que les lignes des heures temporaires 
sont toujours des lignes droites, ou ce qui revient au même, si les courbes horaires sur la sphère sont tou 
jours des arcs du grand cercle, ainsi que tous les auteurs le supposent tacitement. 
Cammandin et Clavius ont essayé de démontrer qu’en effet les arcs horaires appartiennent 
à des grands cercles. M ont u cia a dit, et Lalande a répété d’après lui, que les lignes horaires sont 
des courbes assez bizarres, et qu’ on ne peut décrire exactement qu’ en déterminant un grand nombre de 
points.“ Da aber die Araber diese Kurven durch gerade Linien ersetzten, so ist Delambre darauf ge 
führt worden, zu untersuchen, wie groß der dabei begangene Fehler war. Er findet ihn bei der Deklination, 
welche die Sonne erreichen kann und für die verhältnismäßig niederen Breiten, innerhalb deren sich das 
mohammedanische Reich erstreckte, sehr gering. Indem er diese eigenartigen Linien aber weiter verfolgte, 
bemerkte er, „daß ihr Gestalt der eines Integralzeichens nicht unähnlich sei“. Zeichnungen und mathe 
matische Ableitungen gibt Delambre nicht bei, wiewohl er solche für sich ausgeführt haben muß. 
Um in aller Strenge die Gleichungen der Kurven abzuleiten, die uns hier beschäftigen, gehen wir 
auf die Formeln IV) und V) des ersten Kapitels zurück. Sie bestimmen zusammen die Koordinaten eines 
Punktes der Tageshyperbel, der zu einem gewissen Stundenwinkel s der Sonne gehört. Wählt man diesen 
Stundenwinkel s so, daß er = und ^ wird, so sind x und y der genannten Formeln die 
Koordinaten eines Punktes der ersten, zweiten, dritten, vierten und fünften Temporärstundenlinie. Durch 
nachherige Elimination von ö erhält man die für alle Punkte einer solchen Kurve gültige Gleichung, die 
aber wegen ihres sehr hohen Grades in kartesischen Koordinaten nicht diskutabel ist. Indessen bietet 
sich auch hier eine Parameterdarstellung beinahe von selbst dar. Wie aus IV) und V) des 1. Kapitels er 
sichtlich, kommt die Variable s in der Sinus- und Kosinusfunktion vor. Es gilt also aus 
cos So = —tang ö . tang y 
So 
Sq So - So So So 
sin-^r, cos—; stn—, cos - g - ; siny, 
allgemeinen keine einfache Aufgabe, 
linie aufzustellen, wo s = wird. Es ist nämlich 
cos — usw. zu berechnen und in IV) und V) einzusetzen. 
Ci 
Dies ist im 
Am leichtesten ist es noch, die Gleichung für die dritte Stundeii- 
cos s 0 — cos' 
sm- 
= 2 cos 2 ~ — 1 
= 1—2 siri 1 ^ 
Ci 
— — tang y . tang ô.