Dr. Carl Sohoy: Arabische Gnomonik. 
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Nach dem Sinussatz hat man im Zenit-Pol-Sonnedreieck: 
cos 8 . sin s 
sin a = i III 
cos n ’ 
und nach dem Kosinussatz: 
sin h — sin 8 . sin (jr + cos d . cos <p .cos s III) 
Durch Einsetzen des Wertes von sin a aus II) in I) wird 
cos 8 . sin s 
y = q . ;—, , 
sm h 
und wenn man jetzt noch sinh durch den Ausdruck III) ersetzt: 
cos 8 . sin s 
^ ’ sin 8 . sin tp +■ cos 8 . cos cp . cos s ^) 
Ferner ist 
— = cotq u , 
y 
, cos 8 . sin s . cotq « 
x = y . cotq Ci = q . —,. : : »— IVa) 
sm o . sin <p + cos 8 . cos </> . cos s ’ 
Der Kotangentensatz auf das besagte Dreieck angewandt, gibt 
, cos s . sin q—cos tp . tanq 8 
cotq u = . — — 
sin s 
Setzt man diesen Wert von cotg a in IVa) ein, so ergibt sich 
cos s . sin <c . cos d—cos № . sin 8 
sin 8 . sin (p + cos 8 . cos (f . cos s 1 
Eliminiert man aus IV) und V) die Variable s, so hat man die für jede Zeit des ganzen Tages 
gültige Gleichung in x und y: 
y l , sin 2 d—x 1 . cos (y—<5). cos (cf -f 8)-\-x. q . sin 2 <p—q-. sin (y—8). sin (tp+ö) = o VI) 
Um zu entscheiden, welcher Art der durch VI) definierte Kegelschnitt ist, bedenke man, daß eine auf- 
und untergehende Sonne 2 unendlich lange Schatten, also 2 unendlich ferne Punkte erzeugt, mithin 
die Schattenkurve eine Hyperbel ist, daß eine um Mitternacht den Horizont gerade be 
rührende Sonne einen unendlich fernen Punkt, d. h. eine Parabel erzeugt, daß endlich bei 
Mitternachtssonne jeder Schattenpunkt im Endlichen liegt, d. h. die Kurve ein geschlossener 
Kegelschnitt wird. Wie aber aus einer einfachen Projektion der Himmelskugel auf die Meridian 
ebene ersichtlich ist, 
muß im ersten Fall q + 8 < 90° 
„ zweiten „ </i + d = 90° 
und im dritten „ </ + 8 > 90° sein. 
Und welche Gestalt haben die Verbindungslinien „aequihorärer“ Punkte der einzelnen TageskurvenV 
Wir stehen damit vor der Frage nach der Natur der Stundenlinien. Sie ist für gleiche oder 
aequinoktiale Stunden sehr leicht zu beantworten, ungelöst noch für die t e m p oriiren Stunden. Doch 
wird Kapitel III Aufschluß über diese interessante Frage geben, soweit eine mathemathische Behandlung 
tunlich ist. Hier sei vorläufig nur erwähnt, daß die temporären Stundenlinien durchaus keine Geraden sind, 
wie die Araber irrtümlich annalimen. Für gleiche Stunden jedoch ist der fragliche Ort auf der Sphäre 
ein Meridian, der von Pol zu Pol zieht. Auf ihm befindet sich die Sonne das ganze Jahr beim Stunden 
winkel s, gleichviel, welches ihre Deklination sei. Der Durchschnitt eines Großkreises mit einer Ebene ist 
stets eine gerade Linie, und eine solche muß also der zu erwartende geometrische Ort in der Ebene sein. 
Da er für das ganze Jahr gültig ist, so muß die Gleichung desselben von dsr Sonnendeklination unabhängig 
sein; man findet die fragliche Gleichung also durch Elimination von 8 aus IV) und V). Dazu dividiert 
man in beiden Zähler und Nenner rechter Hand durch cos 8, wodurch nur noch tany 8 vorkommt. Rechnet 
man dies aus IV) heraus, so hat man