Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1911, Xt\ 2. 
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Der Gnomonschatten gibt aber nicht die Höhe des Sonnenmittelpunktcs, sondern des oberen 
Sonnenrandes. Nimmt man noch die Refraktion hinzu, welcher die Araber ebenfalls keine Rechnung 
trugen, so muhte ¿1 stets zu grob, demnach g zu klein ausfallcn. 
Die auffallenden Abweichungen der am Schwarzen Meere und im Lande der Khazaren gelegenen 
Orte von ihrer wahren Lage bestätigen die Unsicherheit, die ja Ab ul Hassan selbst erwähnt. 
o) Im OH. Kapitel, S. 325 handelt es sieh um die Bestimmung der Breite eines Ortes, 
für welchen ein Stern, dessen Azimut und Höhe für einen bekannten Ort gegeben 
sind, bei seiner Kulmination durch das Zenit geht. 
Die Lösung ist die, daß aus den Daten « und h des Sternes am Orte der gegebenen Rolllöhe ©, 
zuerst die Deklination o desselben ermittelt wird, was von Hassan im 95. Kapitel, S. All in einer 
ziemlich weitschweifigen Weise durchgeführt wird, die im wesentlichen auf den Kosinussatz hinausläuft, 
den man im Zenit -Fol—Stern-Dreieck für die Seite 90®— £ aufschreiben kann: 
sin 'j = sin 'f, - sin ll — COS 'f, ■ COS h ■ COS 7. 
Dabei wird das Produkt cos 7 -cos h einem Sinus gleichgesetzt, den Sedillot den sinus primordial 
nennt (oüla = prior antcrieur), eine Abkürzung, welche das rechtwinklige sphärische Dreieck der Fig. L! 
erläutert ’). Nachdem also o aus 
sin r, sin 'jj • sin h — cos 'fi • sin ¡1 
gefunden ist, stellt sich in dem oben genannten Spezialfall dasselbe als mit der Pol höhe identisch 
heraus (Fig. 12). 
2. Von der Brei t e 11 b est iinimtiig mittels des Horizontalcadrans oder des Bazithalis. 
Zum Verständnis der merkwürdigen gnomonischen Methoden Ab ul Hassans zur Auffindung von 
beled ist es angezeigt, die arabischen Sonnenuhren in Kürze zu charakterisieren. Fs möge dies zunächst 
für die Horizontalsonnenuhr geschehen. 
Im wesentlichen handelt es sich bei der Herstellung derselben um die Verzeichnung der sogenannten 
Schattenkurven, welche das Ende eines lotrecht auf einer Horizontalebene stehenden besonnten Stabes 
bei der täglichen scheinbaren Rotation des Himmelsgewölbes beschreibt. Ihre Natur läßt sich leicht er 
kennen aus der Erwägung, daß sie Abbilder von Kreisen — Parallelkreisen der Sonne — sind. Zieht 
man von allen Punkten eines solchen Kreises Strahlen durch die Stabspitze, so umhüllen sie einen senk 
rechten Kreiskegel, dessen Verlängerung jenseits dos Stabendes von der Horizontebene geschnitten wird. 
Die Schnittkurve, welche eben mit der .Schattenlinie identisch ist, ist also ein Kegelschnitt. Der Stab 
oder der Gnomon wirft natürlich so lange einen Schatten, als die Sonne über dein Horizonte steht. Im 
Augenblick des Auf- und Unterganges der Sonne wirft aber ein Gegenstand einen unendlich langen 
Schatten, da die Sonnenstrahlen der Horizontebene parallel laufen. Diese äußersten Punkte der Schatten- 
kurve sind also unendlich ferne Punkte; da sie deren zwei besitzt, so erkennen wir, daß eine auf- und 
untergehende Sonne auf horizontaler Auffangfläche eine Hyperbel als Schattenlinie erzeugt. Da diese 
zwei Punkte dem Sonnenauf- und -Untergang gegenüberliegen, so hängt die Ausbreitung der Hyperbel 
von der Lage dieser Marken auf dem Horizonte ab; sind Morgen- und Abendweite groß, der Auf- und 
Untergang also nahe am Nordpunkt, so liegt die Hyperbel in einem schmalen Raum und besitzt einen 
stark gekrümmten Scheitelteil; geht die Sonne im Osten auf und im Westen unter, d. h. läuft sie zur Zeit 
der Äquinoctien im Äquator, so liegen sich die zwei unendlich fernen Punkte diametral gegenüber: die 
Hyperbel hat sich bis zur geraden Linie verflacht, welche also das Bild des Äquators (Widders) ist. Diese 
gerade Linie ist die Ost-Westrichtung. Bei negativer Morgen- und Abendweite liegen Auf- und Unter 
gangspunkt der Sonne näher beim Südpunkt; es treten wiederum Hyperbeln mit geringerer oder größerer 
Scheitelkrümmung auf, aber die Scheitel liegen auf der entgegengesetzten Seite der Ost-Westlinie. So 
überdeckt sich die Horizontalebene diesseits und jenseits dieser Geraden mit einer Schar von Hyperbel 
ästen. als Projektionen der Parallelkreise von —2A , .s° bis + 23 Va® (+ s). 
«) Falls ein solcher Bazithah gegeben ist, sei nach dem Wege gefragt, die 
Breite des Ortes zu bestimmen, für den er konstruiert wurde, wenn diese Breite un 
bekannt ist. 
3 ) Solche eigene Termini für Produkte linden sich bei Abul Hassan öfters.