Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1911, Nr. 2 
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(Kg. 3.) 
II). 
Die Übertragung des Transversalensatzes auf das sphärische Dreieck führt zu der sogenannten „Regula 
sex qnantitatum“ 
cliord (2 GE) cliord (2 GZ) cliord (2 DB) 
cliord (2 AE) chord (2 DZ) cliord (2 AB) 
Zum Beweise derselben, den Ptolemaeus der Sphärik des Mene laus entnahm, muß auf Fig. 1 
verwiesen werden: Es sei H der Kugelmittelpunkt, von diesem seien nach den Durchsclmittspunkten 
B, Z, E der Kreisbögen die Geraden HB, HZ und HE gezogen, so daß sich HB mit der Verlängerung 
der Sehne AI) in T schneidet; zieht man noch AG und DG, welche HZ in K und HE in L schneiden, 
so liegen die drei Punkte T. K, L in einer geraden Linie; da sie sich gleichzeitig in den zwei verschiedenen 
Ebenen AGD und BZB befinden. (Also ist TKL Schnittgerade dieser Ebenen.) Nunmehr erkennt man, 
daß sich auf die geradlinige Figur ADT KGL der obige Transversalensatz anwenden läßt. Wir können 
daher schreiben: 
GL _ GK DT 
LA KD ‘ TA 11J) - 
Es ist aber nach unserem ersten Hilfssatz: 
GL _ chord (2 GE) GK _ chord (2 GZ) 
LA chord (2 AE) ’ KD 
DT 
TA 
chord (2 DB) 
chord (2 DA) ’ 
z. b. w. Nach diesen Vor- 
chord (2 ZI)) ’ 
wodurch III) sofort in die „Regula sex qnantitatum“ II) übergeht, w 
bereitungen können wir die Bestimmung der Polliöhe vortragen, wie sie sich bei Ptolemaeus (Halma I, 
S. 69 ff.) findet. In Fig. 5 sei ВТ) der Horizont, AG der Äquator, P der Pol, also jC BMI) — <)C 'f 
(Polhöhe). Würde die Sonne im Äquator laufen, so ginge sie in E unter (BE — ED — 90°). Da es 
sich aber um die Bestimmung von <p aus dem längsten oder, was auf dasselbe hinauskommt, kürzesten 
Tag handelt, so läuft die Sonne im Parallel C(einher und geht an diesem Tage in H unter, und es ist 
EH die (negative) Abend weite. Speziell für Rhodos geht die Sonne zur Zeit des Wintersolstitiums IVG 1 
früher unter als zur Zeit des Äquinoctiums, so daß .also arc ET, in Zeitmaß verwandelt, 1 'U h gibt. Für 
die Bestimmung der Breite bedarf Ptolemaeus aber erst der Kenntnis der Abend weite HE oder 
deren Ergänzung auf 90 0 : Bll. Diese ergibt sich aus folgender Regel J ): 
chord (2 AT) _ chord (2 TZ) chord (2 HB 
chord (2 AE) chord (2 ZH) cliord (2 
Es ist aber für Rhodos nach obigem: 
2 AT = 142° 30'; 
chord (2 AT) = 113p 37' 51" -); 
2 AE - 180 0 ; 2 ZII = 132 0 17' 20" (t bekannt = 23 0 51' 35") 
chord (2 AE) = 120p; 
IV). 
2 TZ = 180°; 
cliord (2 TZ) = 120 P; 
2 ZH = 132 0 17' 20" (t bekannt = 
chord (2 ZH) = 109 p 44' 53"*). 
Dazu kommt ebenfalls als bekannt 2 BE — 180°, also chord (2 BE) — 120 p. 
11Sp 37' 34." 
geben bis auf HB. Wir nennen chord (2 HB) = 2 x und haben dann: . . — , —,,, 
e ■ ' 12up 109p 44 53 
2 x = 103p . . . ., also nach den Ptolemaoisclien Sehnentafeln-) HB— 
Jetzt läßt sich auch Bogen BZ —- PT) = « leicht ermitteln durch die Proportion: 
chord (2 ET) _ chord (2 EH) chord (2 BZ) 
chord (2 TA) chord (2 HB) cliord (2 ZA) ’ 
Nun findet man aber: 
2 arc ET = 37 " 30’, 
chord (2 ET) = 38p 34' 22", 
2 arc TA = 142° 30', 
chord (2 TA ) = 113 p 37' 54", 
Folglich ist in IV alles ge- 
woraus 
120]' 
' 120 p’ 
00 0 folgt (abgerundet). 
2 arc EH == 60 °, 
chord (2 EH) = 60 P, 
2 arc JIB = 120 °, 
chord (2 JIB) — 103 0 55' 
2 arc ZA = 180 °, 
chord (2 ZA) — 120 ]>, 
23" 
’) Sie ergibt sich ganz genau wie fl aus folgender Transversalengleichung an Fig. 2: 
(jÄ. (jr JD 
0 Vgl. hierüber AImage st (Halma I, S. 88). 
BE 
ZB■