Beiträge zur nautischen Astronomie. 
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II von IV snl)traliicrt gibt: 
V. 
2 .sin 7> - ^eos. Js ■ sin ~ + sin . Js • 
/ er 
i 
sin 
0 
(sin/i - sin A'i sin g 
+ [cos A ■ cos ( . /« + Ja ) — cos A ■ cos . /«’] - cos z. 
Aus 11 Jmdet man : 
sin 3 L 
I — (sin A’ sin ä'+cos H • cos Ja) 
• a f • . Js 
2 sin ■ sm* 
V 2 ■ sin ~ 
, s f 
Setzt man diesen Ausdruck statt 1/cos 3 » — sin- - . in V ein und führt rechts die leicht verständ 
lichen Abkürzungen M und N ein, so resultiert in der einen Unbekannten g folgende Gleichung: 
VI. 
sin 
■ cos ts- - 2 V 2 • sin \y ■ cos - • 1/ 1 — (sin li sin g -f- cos li cos s-cos Je!) 
Js' 
1 
Js' 
M sm z -f- N- cos Z-) 
welche sich ebenfalls als biq uad ratisch herausstellt. Die weitere Behandlung der Aufgabe ist von 
jetzt ab ganz analog derjenigen von IV 1, c). 
Fall c). Es sei die dritte unbekannte Höhe = g und die erste unbekannte Azimutdilferenz - if>. 
Dann hat man zur Auflösung der Aufgabe folgende Gleichungen: 
I sin 3 x+cos 3 x ■ cos Js — sin h ■ sin H+cos h ■ cos li • cos tp, 
II sin® iP+COS* X• cos Js’ ----- sin li■ sin Z-\-cos /(-cos z-cos Ju\ 
III sin 3 cos 3 x • (cos Js+Js') = sin A-sin a-f-cos A-coss'-cos (ip-pJa). 
Die rechnerische Behandlung dieser drei Gleichungen gestaltet sich fast ebenso unelegant und mühe 
voll wie jene der II. Gruppe d), weshalb wir auf die detaillierte Durchführung verzichten müssen. Man 
konnte z. B. aus I cos ip eliminieren und abkürzungsweise setzen: 
T , r sin 3 .r+cos 2 an cos Js — 31 
lv cos ip = - ^ . 
hierauf III rechter Hand entwickeln zu: 
V. sin 3 xcos 3 x ■ cos ( Js + Js) ----- sin h ■ sin z+cos A • cos z [cos Js ■ cos ip — sin Js' ■ sin t/z], 
darauf den Wert für cos ip aus IV in V einsetzen und nach sin ip auflösen, wodurch man erhielte: 
VI. sin tp — 
cos A ■ cos Js ■ cos g [sin 3 ./• + cos 3 x■ cos Js — M \ — [sin 3 x + cos 3 x • cos (Js + Js') — sin h■ sin z\ 
N■ cos h • cos z 
Durch Quadrieren und Addieren von IV und VI verschwindet die Unbekannte tp; die daraus resul 
tierende Gleichung in x und g wäre dann mit II zu verbinden und aus diesem sehr komplizierten System x 
oder z zu eliminieren. 
Ebenso verwickelt liegen die Verhältnisse im Fall d). 
Ersetzt man hier Js' durch S, K durch y, so hat man: 
I sin 3 x+cos 3 x ■ cos Js — sin A • sin ij+cos A • cos y • cos Ja, 
II sin 2 x+cos 3 x■ cos =-- sin A”• sin cosh"■ cosy■ cos Ja. 
III sin 3 a-j-cos 3 x■ cos (Js-\-£) = sin A-sin A" + cos h■ cos h" ■ cos (Ja + _/«') — cos f. 
Aus III folgt: 
IV sin 3 X+cos 3 X ■ cos £ • cos Js — COS 2 X ■ sin £ • sin Js = COS f. 
II mit cos Js multipliziert und von IV subtrahiert gibt: 
sin A"■ cos Js■ sin y + cos A" • cos Ja ■ cos Js■ cos y + 2 sin 3 x sin 3 Q cos f 
sin £ == . - , — 
sm Js-cos- x 
cos y ■ sin y+cos pi ■ cos y-p2 sin 3 x-sin 3 
. Js 
cos f 
Archiv 1909, 1. 
sin Js ■ COS 3 X