Beiträge zur nautischen Astronomie. 
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Ähnlich wie die Douwessclie, so ist auch Aufgabe IY, la zu einer sehr anschaulichen Be 
handlung mit Hilfe der nebenstehenden Kegelfigur geeignet. In der Ebene E liege der Parallelkreis der 
Sonne mit den drei Sonnenpositionen SS'S". Auf der Ebene E 1 des Horizonts stehe senkrecht das Gnomon 
der Höhe OO x — q. Das Originaldreieck SS'S" = t erscheint auf Aj in zwei Projektionen: der zentral - 
perspektivisclien S x , S[, S'{ und der orthogonalen Sr, S'j, S" — J\ l ). Da sich die Inhalte von 
und J wie der Cosinus des Neigungswinkels von 
E und l‘.\ zur Einheit verhalten, so ist die Berech 
nung der Polhölie (p mit der Inhaltsbestimmung 
dieser zwei Dreiecke identisch. Die Winkel zwischen 
den von q geworfenen Schatten a u b r , c x sind eben 
gleich den gegebenen Azimutdifferenzen Ja und Ja. 
Ferner seien die Mantellinien des geraden Kreis 
kegels SS'S" 0, nämlich OS, OS', OS" jeweils = 1 
gesetzt. Nach der Fig. 4 ist nun: 
a = cos h, 
b — cos Ji, 
c = cos h", 
«i — q ■ cotg h, 
b x — q-cotg h', 
Cj— q- cotg h", 
k = q- cosec h, 
l = q- cosec lì, 
m — q • cosec h". 
Ferner : 
JSr OS'i — — a c ■ sin {Ja + Ad) = ' cos h ■ cos h" ■ sin ( Ja + Ja ), 
JSi OS i — ab- sin Ja 
JS'i OS" = -p-bc-sin Ja 
-- cos h ■ cos lì ■ sin Ja, 
cos lì■ cosh"* sin Ja, 
folglich : 
JSiS'jS'l — d\ = — £cos h■ cos h" • sin (Ja + Jd) — cos h ■ cos li ■ sin Ja — cos h• cos h" ■ sin Ja J. 
Um den Inhalt des Dreiecks S S'S" — J zu finden, berechne man seine drei Seiten x, y und g und 
wende dann die Her o ns che Inhaltsformel an. Dazu bedarf man der Kenntnis der drei Winkel e, 
X und ft. Aus 
8 t S\ — Va^ + bi 2 — 2 «i b x • cos Ja = + — 2 kl -cos e 
folgt: 
&*+ l iJ r 2 a x bi cos Ja — a x 2 — b x 
cos £ 
2 kl 
und ganz analog findet man X und ft. Nun bestimmen sich die Seiten x, y, z leicht aus den gleich 
schenkligen Dreiecken SOSi, S'OS" SOS" zu 
x . s 
y — sm-g- 
y ■ 
y = sm y 
Z . fl 
woraus folgt: 
Zur Erzielung größerer Deutlichkeit in den rückwärtsliegenden Teil der Horizontebene verlegt.