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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1909, Nr. 1. 
Aus I folgt: 
,. cos f—sin 2 x , 
s § = - j— = cos / — (1 — cos /) tang- X = 1 — 
und daraus 
cos. 
COS“ t 
tang i = 
COS 2 X 
2 
cos 2 x 
cos* x — 4 cos 2 x• sin 2 -4- + 4 sin 
t 1 * J 
COS* X 
2 sin • 
1/ cos 2 X — sin 2 
2 
) z 
COS x - 
2 sin 2 i 
III gibt entwickelt: 
sin 2 x + cos 2 x (cos z/.s'— sin Js' tang £) cos g = sin h ■ sin Z/’ + cos h • cos //"• (cos Ja ■ cos xp — sin Ja ■ sin xp). 
Ersetzt man hierin cos § und taug t durch die oben gefundenen Werte, so erhält man: 
IV. . 
/ - , 
0 ■ 2 i\ 
o * / 
■ • ■ f 1 
1 COS X - 
- 2 8111 y) 
— 2 sin J 
s-sm - 
COS" X 
sin 8 -t- = sin // ■ sin 1)" + 
cos li ■ cm >s h" ■ cos (Ja + tf>). 
Subtrahiert mau jetzt II von IV, so bleibt: 
V. 
f 
—- 2 sin 
^cos Js' • sin + sin Js' • |/cos 3 x — sin 2 - ^ = sin h" (sin h — sin li) + cos h" 
X 
(cos h • cos Ja ■ cos xfi — cos li ■ cos xp — cos h ■ sin Ja ■ sin xp). 
Aus II findet man ferner: 
Damit, und mit einigen leicht verständlichen Abkürzungen, erhält man aus V: 
— A — 2 V 2 • sin ■ cos ~~ ■ j/j? — C■ cos ip — 7) 0 + E ■ cos xp —F-Y 1 — cos 2 xf> 
oder: 
— 2 V 2-sin ^ -cos ^ |/B — C-cos xp = D + E-cos ip — FY1 — cos 2 xp, 
8 sin 2 -4- ■ cos 2 ~ (B — C■ cos xp) = J) 2 J2 BE-cos xp — 2 F (D+E) yi — cos 2 xp+F 2 —F 2 cos 2 xp, 
B i — Cj • cos x}i+J) 1 - cos 2 xp = — _E, - yI — cos 2 xp. 
Beseitigt man die Wurzel rechter Hand durch Quadrieren, so folgt: 
Dj 2 cos 4 xp — dj Z)j - cos 3 xp-\-(2 B x D l -j-C 1 2 — C x D 1 +E 1 2 )- cos 2 x)> — 2 B x C x cos xp+B ± 2 — E x 2 - o 
und nach Division mit T)p und Einführung der weiter abkürzenden Koeffizienten a, ß. y, ö: 
VI cos 4 xp + a cos 3 x)i + ß cos 2 1p + y- cos ip -\- 8 = o. 
Zur Ermittlung von cp beachte man, daß mit der Kenntnis von t/' auch das sphärische Dreieck: 
SZS" (Fig. 2) vollständig gegeben ist. Es sei SS" = g gefunden worden. Berechnet man aus II noch x, 
so kennt man auch das gleichschenklige Dreieck: SPS". Der Winkel ZSP des sphärischen Dreiecks 
ZPS ist gleich der Differenz der Winkel ZSS" und PSS' der eben genannten, vollständig bestimmten 
Drei ecke; er sei = m; dann läßt sich die Seite FZ = 90° — cp des astronomischen Dreiecks Zenit- Pol-Stern 
nach dem Cosinussatz finden: 
sin cp — sin h ■ sin 8 + cos h ■ cos 8 ■ cos w. 
(Vgl. die Behandlung der Aufgabe: IV, 2a!)