Beiträge zur nautischen Astronomie. 
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1 
0 
sin 2 Cp + cos 2 cp cos 2 s' 
0 
deren Ausw ertnng auf 
cos <p führt. 
0 (sin h ■ sin cp — cos h ■ cos q • cos «) 2 
1 0 
— 2 sin cp sin li sili 2 li — COS 2 cp cos 2 s' 
sin 2 cp + COS 2 fjPCOS 2 s' — 2 sin cp sin lì 
eine Gleichung achten Grades in g 
0 
(sin h ■ sin (p — COS ll COS cp ■ COS ß) 2 
0 = °> 
sin 2 h' — cos 2 cp cos 2 s' 
eraden Potèn/,en von sin cp oder 
Aufgahe e) führt auf die zwei Gleichungen: 
I sin x = sin <fi • sin h — cos cp • cos lt • cos «. 
II sin cp ■ cosj = cos tp ■ taug x + sin Sj ■ cotg (a + Ja). 
Man dividiere T durch cos x und beachte, daß 
cos x 
Vl + taug 2 x ist; dann folgt durch Quadrieren: 
TTT 
während man aus 11 erhält: 
TV 
l o 
tang“ x ~— 
(sin cp ■ sin lt — cos cp ■ cos li • cos o) 3 
1 — (sin cp sin h — cos cp■ cos li ■ cos ß) 2 ’ 
lang 2 x = 
(sin cp• cos Sj —sin s, - cotg (ß + Ja)Y 
COS 2 cp 
Aus der Gleichsetzung von 111 und IV entfließt die Gleichung: 
(sin cp ■ COS s, sin ÄJ cotg ( ß . Ittjj- j 1 - -(sin y sin 1c COS f/w-os ll ■ cos«) 2 | 
cos 2 cp ■ (sin cp sin h — cos cp cos ll ■ cos ß) 2 , 
welche wiederum vom achten Grade in geraden Potenzen von sin cp oder cos cp ist. 
Im Falle f) endlich hat man: 
I sin h = sin x • sin cp + cos x ■ cos cp ■ cos s, 
II sin cp ■ cos Sj = cos cp • tang x + sin s 1 ■ cotg (a -f Ja). 
Dividiert man I durch cos x- und quadriert, so erhält man: 
III. . . . tang 2 x (sin 2 h — sin 2 cp) — 2 sin cp-cos qp-cos s-tang-r+sin 2 h — cos 2 cp-cos 2 
Setzt man in diese Gleichung IIT den aus II folgenden Wert für 
sin cp> ■ cos Sj — sin Sj • cotg (ß + Ja) 
cos cp 
tang x 
— o. 
ein, so errechnet sich cp auch hier aus einer Gleichung von ganz demselben Typus wie in d) und c); 
man findet nämlich nach Beseitigung des Nenners: 
(sin 2 h — sin 2 cp) (sin qp-cossj — sin Sj • cotg(« + z/a)) 2 — 2 sin cp • cos 2 cp ■ cos s (sin cp cos Sj —- sin s x • cotg (ß+Ja)) — 
cos 4 cp ■ cos 2 $ + cos 2 cp ■ sin 2 h - o. 
y. 
So elegant sich die Lösungen von Aufgabe la und 1b der IV. Gruppe, die wir bereits S. 4 
mit ihren Autoren Gauß, Grün er t und Moll weide erwähnten, ausnehmen, so wenig scheint dies 
vom Falle IV, 1 c zu gelten, wo die Auflösung einer komplizierten biquadratischen Gleichung wohl 
unerläßlich ist. Bezeichnet man die Aquatordistanz wiederum mit x, das unbekannte Js und Ja mit 
resp. | und ip, so ist das Dreieck SZS' (Fig. 2) bekannt und damit auch SS' = f = arc cos (sin h-sin 7i'+ 
cos h ■ cos li ■ cos Ja), womit sich folgende drei Bestimmungsgleichungen für die drei Unbekannten: x, | 
und ip aufstellen lassen: 
I sin 2 X + cos 2 X ■ cos £ = cos f, 
II sin 2 x + cos 2 x • cos Js' = sin li ■ sin h" + cos li ■ cos h" ■ cos ?/», 
III sin 2 ,* + eos 2 x- cos (g+Ji) = sin h ■ sin &"+cos h ■ cos li' ■ cos (Ja+tfi). 
Um hieraus ■/.. B. ip zu finden, kann man folgenden Weg einschlagen: