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Aus dem Archiv der Deutschen See warte. 1909, Nr. 1. 
während nach lil ist: 
sin (p ■ sin d 
COS Cp‘C.OS I 
~ ¡a + ß a — ß 
0 gof—-@tn— 
©tn a — ©tn ß '2 2 
CCofm — Sof n nt+ii m«—n’ 
' ' Sin —■ ©tn—— 
sin h — sin h’ 
cos s — cos s' 
cos 
h + ti . h—h' 
•Sill 
sin - 
s Hr s 
■ Sill 
s — s 
womit die Lösung sich formell sehr homogen ausnimmt. 
Eliminiert man aber <p oder d, so erhält man in einer Unbekannten eine biquadratisclic Glcichum 
vom geraden Grade. Setzt man nämlich 
B 
wird 
und damit 
woraus folgt: 
sin d = 
cos d = 
cos tf ■ cos d 
Sill Cp 
(wo B bekannt), 
V- 
- cos (p —• ./;= 
I — OOS® cp 
1 — cos 2 cp — B 1 
C (wo G bekannt), 
I — cos 2 cp 
cos 4 cp + COS 2 Cf ( ft 2 — C 3 — 1) 4- C 2 = o. 
Unter den vier Wurzeln von cos cp (oder auch sin cp. da ja die Gleichung auch in sin cp biquadratisch) 
wären Werte denkbar, welche die Einheit überstiegen; dann ist cp imaginär und der zyklische Cosinus 
durch einen hyperbolischen zu ersetzen. Dasselbe gilt für die Gleichung in d. Die allgemeinste, 
alle Fälle umfassende Lösung ist also wohl diese: 
sin cp • sin d = ©in y 0 
cos (jp-cos d = ©in y,, 
so daß wird: 
cos {cp — d) = 2 ■ ©tn^ + y- 1 • (£of - < E— ^ 1 
cos (cp + d) 
i - ©of 
Für die Aufgabe c) liefert der Cotangentensatz: 
I sin cp ■ cos s = cos cp ■ taug d + sin s cotg a, 
II sin cp ■ cos s' = cos cp ■ tang d + sin s' • cotg (a + Ja). 
Hieraus folgt: 
sin cp = 
sin s • cotg a — sin s' ■ cotg (a + J a) 
cos s — cos s' 
welcher Ausdruck leicht logarithmisch gebrauchsfähig zu machen ist. 
Die Ermittlung der Polhöhe in den Fällen d), e), f) hingegen führt, wie beim Pothenotsehen 
Probleme, auf biquadratische Gleichungen. Bezeichnet man für diese Aufgaben die unbekannte 
Deklination mit x, so hat man im Falle d): 
I sin x = sin h ■ sin cp — cos h ■ cos cp ■ cos a, 
II sin h' — sin cp ■ sin x + cos cp ■ cos x ■ cos s'. 
Um x aus diesen beiden Gleichungen zu eliminieren, quadriere man beide und ordne sie nach Potenzen 
von sin x. Gleichung I ergibt: 
III sin 2 x — (sin h ■ sin cp — cos li ■ cos cp ■ cos a) 2 = o, 
während aus II folgt: 
IV sin 3 x (sin 3 cp -f cos 2 cp ■ cos 2 s') — sin x-2 sin cp sin 1! + sin 2 // — COS 2 (p cos 3 s' — 0. 
Wie früher, so ergibt sich aus III und IV die Sylvester sehe Determinante: