Beiträge zur nautischen Astronomie. 
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2 * 
IV. 
Tn Gruppe IIT erledigen sich die drei ersten Aufgaben a), b), c) sein- einfach. Für Aufgabe a) hat 
man nach Fig. 2: 
T sin <3 = sin cp • sin h — cos cp ■ cos h ■ cos a, 
II sin d — sin cp • sin )i—cos cp ■ cos li • cos (a+¿/a), 
woraus durch Gleichsetzung von I und II folgt: 
cotg <p = 
sin li— sin h 
cos li • cos (a + z/a ) — cos 1> ■ cos «’ 
womit cp bequem berechnet werden kann. 
Im Falle 1») lauten die zwei Bestimmungsgleichungen für <3 und cp: 
T sin 7/ = cos cp■ cos <3+sin g>-sin d-cos s, 
II. sin li — cos cp ■ cos d-fsin q>-sin ö- cos 9' (s' = s-f Js). 
Auch liier unterliegt die Berechnung von d und </> keinen Schwierigkeiten, wiewohl sich logaritlunisch 
brauchbare Formeln nicht ohne weiteres lierstellen lassen. (Vergl. die Lösung in nicht logarith 
misch er Form von C. Spitz, Lehrbuch der sphärischen Trigonometrie, pag. 171.) Danach erhält man 
aus I und II leicht: 
III. 
IV. 
h-\-li . h—li 
.7 • J, cos — • sin —-,— 
„ sm li—sin n 2 2 
cos cp • cos o = , = — ; , 
cos s—cos s . s+s . s—s 
sm —2~' sln —2~ 
. .. . 7 sin li —■ sin li 
sin cp ■ sm o = sm h , • cos s 
cos s — cos s 
und daraus durch Addition und Subtraktion 
2 • cos (h+li) ■ sin i-(k—li) ■ sin 2 -~ 
cos (cp — d) = —. j 1- sin h 
sin — (s-f-s')-sin , (.s — s') 
2■ cos™(h+//)• sin -- (A—li)-(:ns 2 ^ 
cos (<p + d ) = —J Y sin h, 
sin (s + s') ■ sin 9 (s — i) 
womit cp und auch <3 gefunden werden können. 
Eleganter jedoch wird die Behandlung, wenn man sich der Hyperbelfunktionen bedient. Der 
Sinus hyperbolicus reicht von — cc bis + oo, ist also, wie der trigonometrische Tangens, an gar 
keine Grenzen gebunden, und auch der hyperbolische Cosinus geht von + 1 bis + oo. Wenn man 
nun I durch cos s, II durch cos s' dividiert, so erhält man: 
sin h sin <3 • sin cp , .. 
V = cos o • cos cp 
cos s cos s 
VI, 
sin li sin Ò ■ sin cp 
cos s' cos s 
cos ö ■ cos cp, 
und nun VI von V subtrahiert : 
VII. . . 
Jetzt setze man : 
sin h sin li 
COS .9 COS 9 
sin cp ■ sin (3 
[ 
1 
COS 9 
sin h 
COS 9 
©in a : 
sin li 
COS 9' 
©in ß. 
1 
COS 9 
= ßof m ; 
(£of «, 
1 
cos 
so wird VII zu : 
COS s