Beiträge zur nautischen Astronomie. q 
— 2 cos 2 cp ■ (tu 2 sin 2 y — 2 m 2 n 2 cos 2 8 t • cos 2 y 
+ 2 mn a sin cos 2 <5* cos y-cos (a + ß) 
+ 2 m n sin 8 1 sin 3 y ■ cos y ■ cos (a ß- ß) — n* cos 2 
+ 2 n 2 sin 2 ö r • sin 2 y ■ cos 3 (a + ß) + 2 sin 4 y • sin 2 (a + /?)) 
+ (sill 4 y W 4 COS 4 (Jj) = o. 
In dieser Gleichung achten Grades, die sich aber sofort auf eine biquadrische reduzieren läßt, 
Jiat man dann noch statt a : 180° — a 2 , und ebenso statt ß:a 2 — zu setzen. Obwohl sie für die Praxis, 
wie zu erwarten, nicht geeignet ist, so dürfte sie doch andrerseits um nichts verwickelter sein als diejenige, 
welche Grunert und Rümker schon zur Berechnung der Hilfsgröße tang-^(¡iq—p 2 ) nötig haben. 
Um dem Potlicnotsehen Problem eine größere Brauchbarkeit für die Praxis zu verleihen, 
wird man bestrebt sein müssen, es zu modifizieren. Wenn wir in dem bekannten Dreieck S'PS" 
den Winkel Js' — arc cos <<>S ^ ins Auge fassen und außerdem d 1 — d 2 — ö setzen, also 
COS Oj • cos o 2 
statt zwei beliebigen Sternen nur einen einzigen in Betracht ziehen, so erscheint <C. Js — arc cos 
C0S f -—, S f n ^ als Differenz zweier Stundenwinkel, und wir können nun das Problem ganz analog dem 
cos- o 
Douwessehen so formulieren: gegeben die Deklination, zwei Azimute und die Zwischen 
zeit der Beobach tun gen; gesucht die Polhölie. In dieser Fassung setzt die Aufgabe auch nur 
einen Beobachter voraus. 
Man kommt sogar mit der Aufstellung von nur zwei Gleichungen zwischen den Unbekannten cp 
und £ aus (£ = unbekannter Stundenwinkel der ersten Messung), wenn man den sogenannten Ko tan- 
gentensatz der sphärischen Trigonometrie anwendet. Dann hat man aus den zwei Kugeldreiecken 
PS'Z und PS'Z: 
I sin rp • cos £ = cos rp • tang 8 + c.otg a x • sin £. 
II . sin r/i-cos (Js'+ £) = cos rp-tang 8 + cotg ß 3 -sin (Js'+ £). 
Indem man I und II beiderseits durch cos £ dividiert, erhält man: 
cos cp • tang 8 , 
111 sm rr = + cotg ß, ■ tang £. 
' COS s 
IV. ... sin rp ( cos Js' — sin Js' • tang £) = C — ^ + cotg a 2 (sin Js' -f cos Js ■ tang £j. 
Subtrahiert man jetzt III von IV, so folgt: 
V. . . sin rp (cos Js'—sin Js • tang £—1) — cotg ß 3 - sin Js' + tang £ (cotg a 2 cos Js — cotgßj), 
und hieraus: 
cos Js' ■ sin rp — sin Js'• cotg a,, 
tang t ; - — . 
sin Js • sin rp + cos Js ■ cotg ß 2 — cotg ß, 
Setzt man diesen Wert für tang £ in III ein unter Beachtung, daß —g — Vl + taug 3 £ ist, so hat 
cos £ ° 
man schon die gesuchte Gleichung zwischen rp, ß,, a 2 , 8 und Js' in impliziter Form, nämlich: 
cotg ß, • cos Js' • sin rp — cotg ß, ■ cotg ß 2 • sin Js' 
sm cp —~—st.— = 
sin Js ■ sin cp + cos Js ■ cotg ß 2 —cotg a, 
, s \/,. t . „ , r , , cos Js ■ sin rp - sin Js' ■ cotg ß 2 y 
tang 8- / (1 — sm- f/>) • 11 + . 7—. r-- ,— 7 7 I • 
1' ' I sin Js -Sin cp-\- COS Js -cotg ß 3 -—cotg ßj J 
Mit den Abkürzungen: 
cos -Js' ■ cotg u., — cotg ßj = A 
cotg «] • cotg ß 2 • sin Js = Jl 
A — cotg «, • cos Js — C 
2 A • sin Js — sin 2 Js • cotg ß 3 — D 
Archiv 1900. 1. 
2