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Axis dom Archiv der Deutschen Seewarte. 1908, Nr. 2. 
Aus den Formeln ersieht man die Bedeutung der Integrale II und III leicht, v. Oppolzer behält als 
Grundebene die Bahnebene zur Zeit der Ausgangsepoche bei. Hansen läßt diese Ebene an der Drehung 
um die grobe Halbachse der Bahn teilnehmen. Daher rühren die kleinen Unterschiede in den Formeln. 
Die Zurückführung der Differentialgleichung zweiter Ordnung für die dritte Koordinate auf zwei Differential 
gleichungen erster Ordnung bringt es mit sich, daß statt der bei der Methode der Variation der Elemente 
gebräuchlichen Formen für die störenden Kräfte (S T W), die auf den momentanen Radiusvektor bezogen 
sind, hier die störenden Kräfte auf das feste rechtwinklige Koordinatensystem, dessen X-Achse durch das 
Perihelium der als konstant betrachteten Bahn geht, bezogen werden. Die Formeln werden dadurch ver 
einfacht. Im anderen Falle würde außerdem noch die Symmetrie leiden. Derartige Gründe mögen auch 
wohl bei der ersten Methode Oppolzers maßgebend gewesen sein. Für die praktische Rechnung ist es 
X Y 
nicht bequem, einmal die Größen X und Y. das anderemal — und 1 , zu verwenden. 
1 1 + Y 1 + 7 
Daß bei Bahnen mit mäßiger Exzentrizität die Oppolzersehe Methode etwa dieselbe Arbeit verlangt, 
wie die der Variation der Elemente. ist an sich klar. Anders liegt die Sache bei Bahnen mit geringer 
Exzentrizität, wo ihr der Vorzug gebührt. Man braucht nie auf oskulierende Elemente überzugehen, aus 
dem einfachen Grunde, weil man die zur Rechnung notwendige Verbindung der Elemente für die neue 
Epoche bereits durch die Integration erhalten hat, während man sie bei der Methode der Variation der 
Elemente erst lierstellen muß. Bei der praktischen Rechnung wird es vielleicht einfacher, wenn auch 
weniger genau sein, die Differentialgleichung zweiter Ordnung für die dritte Koordinate unverändert bei- 
zubelialten, oder auch die feste Grundebene aufzugeben und direkt die Störungen in Knoten und Neigung 
zu berechnen, also nur die Ausgangsellipse beizubehalten und dann dementsprechend die Schlußformeln zu 
ändern. Erwähnt möge noch werden, daß v. Oppolzer in dem Rechnungsbeispiel, das dem Planeten 
(237) Cölestina angehört, das Formelsvstem 1 (S. 12) nicht verwendet, sondern die Formeln G) und 11), 
Seite 159 und 160 seines „Lehrbuchs usw.“, Teil II. Die Rechnung wird dadurch einfacher. Außerdem 
macht er ausgiebigen Gebrauch von Additions- und Subtraktionslogarithmen, wodurch einerseits die 
Genauigkeit der Rechnung erhöht wird und andrerseits der beständige Übergang von Logarithmen zu Zahlen 
und umgekehrt vermieden wird. Bei den hier auftretenden kleinen Größen weiß man nie genau, wie 
viele Dezimalstellen man später gebrauchen muß. 
II. Störungen durch Jupiter und Saturn. 
In den folgenden Tabellen habe ich die Störungen, die die Bahn von Thule durch Jupiter und Saturn 
in den Jahren 1888 bis 1907 erlitten hat, zusammengestellt. Der Störungsrechnung liegen folgende 
Elemente zugrunde: 
L 102° 7' 7".08 
7t 308° 44' 42*.00 
Sl 75° 26' 12". 10 
i 2° 22’ 34".20 
q> 4° 43' 14".20 
U 403". 1860 
4.0 
1890.0 
4« 37' 7".65 
402".24 751 
1897 Oktober 26.0 
16° 58' 32".75 ] 
308° 16' 16". 7 8 
75° 31' 5".43 Í 19o0 -° 
2° 22' 28".08 J 
4° 36' 37".13 
402°.30612 
Oskulationsepochc 1891 Februar 0.0 
1890.0 
1894 Juni 
238° 24' 44".08 
308° 51' 54''.86 
75° 25' 39".53 
2° 22' 29".42 
Die Elementenstörungen wurden mit ©skalierenden Elementen für alle Erscheinungen von 1888 bis 
1908 gerechnet. Zur Kontrolle rechnete ich Störungen in den rechtwinkligen Ekliptikalkoordinaten nach 
Enckes Methode für die Zeit vom 1888 November 2 bis 1894 Juli 14. Aus den auf Seite 33 angegebenen 
Gründen wurden von 1891 Februar 20 bis 1894 Juli 14 die Störungen nochmals nach der ersten Methode 
Oppolzers und von 1894 Juli 14 bis 1897 Oktober 26 nach der zweiten Methode gerechnet. Da die 
gestörten Koordinaten und Geschwindigkeiten des Planeten nach den verschiedenen Rechnungen über 
einstimmten, halte ich Fehler in diesem Teile der Störungsrechnung für ausgeschlossen. Zur Sicherheit 
wurden noch für 1894 Juni 1.0 und 1897 Oktober 26.0 die Koordinatenstörungen in Elementenstörungen 
umgesetzt. Von 1897 Oktober 26.0 an hielt ich eine Kontrolle durch Bildung der Differenzreihen für aus