Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. 1908, Kr. 2. 
t X " _L_ 7, 2 X " . _ 0 
dt* h/ ‘ r* 
tfo , 7,2 l)o A 
d't* + '* r? - ° 
• • (3) 
gegcnübergestellt werden, die die Form der ungestörten Bewegung haben und statt der Zeit t die Zeit t 
als unabhängige Variable enthalten. x 0 , y„, r„ sind daher als die Koordinaten zur Zeit t zu betrachten. Führt 
man „Proportionalkoordinaten“ ein unter den Relationen: 
x 0 — X (1 + y); y 0 = y (1 + y); n = (G (1 + y (4), 
so wird man durch die Gleichungen (3) in Verbindung mit den zwei ersten in (2) t und y als Funktionen 
von t darstellen können. Aus (4) folgt, daß 
x 0 __ x_ 
V" ~~ V 
mithin die heliozentrische Winkelbewegung d r„ in den Proportionalkoordinaten gleich ist der tatsächlichen 
auf die ungestörte Bahnebene projizierten Winkelbewegung d(p). Daher auch: 
d (v) _ d(ty) . d(v)|_ f?(r„) (l((.',/) dt 
dt dt " dt dl — dt dt 
(5). 
Aus (2) erhält man in bekannter Weise 
(r) 2 d(v) 
HT ~ 
d ( ( ) 
-j- / ix Y ■— yX) dt 
und aus (3) 
Setzt man kurz: 
so geht (0) über in 
x,, 2 d(,„) 
dt 
... i ,r d y„ dx 0 
r °" dt ” l]pu ~ 0 dt y ° dt 
(0) 
(da). 
~= I (x 
\ PoJ 
yX) dt (7), 
(rf d(v) - 
K} dt 
Dividiert man (8) durch (da), so ergibt sich mit Rücksicht auf (4) 
dt 
dt 
folfpi, (1 + I) (8). 
mit Rüeksicl 
(1 + I) (1 + y) 2 
(9). 
Hiermit ist eine Gleichung zwischen y und dt gefunden. Eine zweite Gleichung zwischen diesen 
beiden Größen oder für eine von ihnen wird dann zur Kenntnis beider führen. 
Es ist: 
mithin auch 
woraus folgt 
Analog findet man 
x„ — x (1 + y), 
dx 0 _ dx d t dy dx 1 x 0 d y 
dt dt dt K p 7> ^ dt dt il +/)(! +y) 1 +ydt 
(1 + 7) { (1 + y) 
< l:r o _ ,, tly\ 
dt °dt| 
(!+/){(! + y) 
Vo 
d y 
dt 
dx 
dt 
dy 
di 
(10 a), 
• (10). 
Durch nochmalige Differentiation nach der Zeit t ergibt sich: 
d t 
yL 
d t 
(1 + I)\ (1 + y) 
d X» d y 
‘ ~ dt 
(1 + T){ (1 + y) 
dt 
d !h, 
dt 
X„ 
dy 
V; JT. 
d 2 x 
dt 2 
2 V 
yI _äh 
dt- 
(11). 
Hierin hat man aus (2) für ~- y ’>,>• 
-jp, -j.„ ihre \V r erte einzuführen. Mit Benutzung von (3), (4) und (0) 
findet man leicht: