Pröf, Pr. C. Borgen: lieber die Berechnung von Mond-Distanzen mit Hülfe der Mercator'schen Funktionen, 
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a) Ermittelung von A. In dem Dreieck SZM sind alle drei Seiten gegeben, nämlich ZM — 90°—h\, 
ZS = 90°—h\ und SM — D' die scheinbare Mittelpunkts-Distanz der Gestirne. Nach Aufgabe 5 des 
Abschnitts B meiner Abhandlung über die Anwendung der Mercator-Funktionen*) wird A gefunden durch 
d äs Form el svstem: 
(5) . . 
J (?) — J (hi) +7 (/¿'¿+Z>') h\ > h’ 2 
/(?.) = f(h’ l )-f(h’-D') 
cof(Ä) = 4 {co/(?) + co/(| t )i 
Da bei der Berechnung von D nur der Wert von cof (A) gebraucht wird, so braucht der Winkelwert von 
.4 nicht aufgeschlagen zu werden. 
b) Ermittelung von D. In dem Dreieck S 0 ZM 0 sind gegeben M a Z == 90° — hi, S 0 Z — 90°— h 2 
und der Winkel (.4). Hiermit ergiebt sieb D durch die Formeln: 
/ (?) = fOti)+fUh) 
/(? i) = fOh)—f(h'i) 
cof (M 0 + S 0 ) = — {cof (§) 4- cof (.4)} 
^ cof (M 0 — 8 0 ) = cof —<of (A) 
M 0 = | (¥ 0 + S Q ) + 4 (M-Sf) 
S a = 4 <d/ 0 + SJ- 4 (M a -S 0 ) 
f (?') = cof (10 + cof (S 0 ) 
cof (D) — — cof (hi + h 2 ) -1- cof (£) 
Diese Formeln sind für den Fall aufgestellt, daß h\, die größere Höhe, dem Monde angehört; gehört 
aber die kleinere Höbe h-> zum Monde, so ist die einzige Aenderung, welche eintritt, die, daß M 0 und S a 
ihre Bedeutung vertauschen, d. h. es gehört alsdann S 0 zum Monde und M a zum Distanz-Gestirn. 
Die Formeln (5) und (.6) sollten so genau wie möglich berechnet werden und es ist zu empfehlen, die 
Funktionen und Kofunktionen auf Hundertstel zu entnehmen, d. h. die bei der Interpolation zwischen den 
Tafelwerten sich ergebenden Hundertste] beizubehalten und wo immer angängig, den auf S. 23 meiner Ab 
handlung über die Anwendung der Mereator-Funktionen erwähnten Kunstgriff anzuwenden, um die Hundertstel 
genau zu erhalten. Durch dies Verfahren werden diejenigen Fehler, welche aus der Abkürzung der Inter 
polation auf Zehntel entstehen können, vermieden, während natürlich die bei den Tafelwerten selbst durch 
die Abrundung auf Zehntel entspringenden Fehler in der Rechnung verbleiben; sie werden aber jedenfalls 
durch die Interpolation nicht vergrößert, was sonst sehr häufig der Fall sein würde. In demjenigen Teile 
der Tafel, in welchem der eben erwähnte Kunstgriff angewendet werden kann, d. h. für die Funktionswerte 
von 0°—12° und die Cofunktionen von 78°—90°, werden auch die aus der Abrundung der Tafehverte auf 
Zehntel entspringenden Fehler vermieden. Es muß zugegeben werden, daß hierdurch die Rechnung etwas 
erschwert wird, aber das Resultat wird so erheblich genauer, daß es sehr wohl mit dem einer Rechnung 
mit ßstelügen Logarithmen konkurrieren kann. Selbstverständlich sind auch die Winkelwerte auf hundertstel 
Minuten zu entnehmen. 
c) Berechnung der Korrektionen wegen der schrägen Refraktion und der sphäroidisehen 
Gestalt der Erde. «. Schräge Refraktion. Wenn wir mit Ar,„ und Ar,, den Unterschied zwischen 
der Refraktion des oberen (oder unteren) Randes und des Mittelpunktes (die Verkürzung des vertikalen 
Halbmessers) bezeichnen, so ist die an die Distanz D anzubringende Korrektion 
(7) AZ), = Ar#, cos M~ + Ar, cos 8 i 
worin wir ohne wesentlichen Fehler M a und S 0 statt M und S setzen dürfen. 
Die Korrektionen Ar f „ cos resp. Ar.« cos S' 1 können mit der scheinbaren Höhe des Gestirns und 
den bei der Berechnung von D gefundenen Winkeln M resp. S aus einer Tabelle entnommen werden, die 
) Aas dem Archiv der Deutschen Seewarte, 1S9S, No. 1.