Prof. Dr. C. Borgen: Ueber die Berechnung von Mond-Distanzen mit Hülfe der Mercator'schen Funktionen. 
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Mondes, es genügt jedoch ein genäherter Wert dafür, welcher auf 1°—2“ genau ist. Zur Ermittelung 
des Azimuts können verschiedene Tafelwerke: z. B. Davis und ßurdwood, oder Thomson s Summer-Tafeln 
(s. Ann. der Ilydr. etc. 1902, S. 336 ff.) benutzt werden, oder man kann auch, in Ermangelung anderer Hülfs- 
mittel das Azimut berechnen nach der Formel: 
cos d . 
sin a = =- sin t 
cos h 
worin a das Azimut, <5 die Deklination, h die Höhe und f den Stundenwinkel des Gestirns bedeutet. Diese 
Rechnung kann genügend genau ohne Logarithmen mit Hülfe der nachstehenden kleinen Tabelle der natür 
lichen Sinus ausgeführt werden. Mao erhält a innerhalb etwa 1?0 genau; nur wenn a sehr groß ist, kann 
der Fehler großer werden, was aber nur geringe Bedeutung hat. 
sin 
0° 
10° 
0 
O 
o* 
30° 
40° 
50° 
60° 
70= 
<S0° 
90° 
t\ A 
0.000 
r 
0.174 
4 IC 
1 
0.342 | 0.500 1 0.643 0.76« 
1 I I 
S 158 143 123 IC 
0.86C 
K) 7 
0.940 
4 4 
0.985 
> I 
1.000 
5 
dl h 
90° 
80° 
70° 
(50° 
50° 40° 
30° 
20° 
10° 
0° 
cos 
Kann man die Höhe des Distanz-Gestirns zur Bestimmung der Ortszeit anwenden (nach Aufgabe 1 des 
Abschnitts C meiner Abhandlung über die Anwendung der Mercator-Funktionen auf die nautische Astronomie), 
so ergiebt sich das Azimut derselben in sehr einfacher Weise zugleich mit dem Stundenwinkel und man er 
hält das Azimut des Mondes, wenn hierzu der Winkel SZM = A in geeigneter Weise hinzugefügt wird. 
Hiermit sind die Vorbereitungsrechnungen abgeschlossen und man kann nun zur Entwickelung der 
geozentrischen (sogen, wahren) Distanz schreiten und zwar sind zuvörderst die geozentrischen (wahren) Höhen 
abzulciten. Der Unterschied zwischen der scheinbaren und der wahren Höhe setzt sich zusammen aus der 
Wirkung der Parallaxe und der Refraktion und da die erstere das Gestirn niedriger, letztere aber höher 
erscheinen läßt als es vom Mittelpunkt der Erde, bezw. ohne Atmosphäre gesehen werden würde, so ist: 
h—h' = Höhenparallaxe—Refraktion, 
es wird daher die nächste Aufgabe sein zu zeigen, wie diese beiden Größen ermittelt werden können. 
Berechnung der Höhenparallaxe und der Refraktion. Es sei die Horizontal - Aequatoreal- 
Parallaxe des Mondes = I\, die des Distanz-Gestirns P 2 , die Höhenparallaxe i'esp. = p x und p,, y die 
geographische, >/ die geozentrische Breite, u der Abstand des Beobachtungsortes vom Erdmittelpunkt fin 
den Aecjuator-Halbmesser = 1, dann wird mit strenger Berücksichtigung der sphäroidischen Gestalt der 
Erde gefunden: 
m j sin pt = o sin P { cos {h\ 4- {<( -—<{ ') cos «,} 
^ 1 p-2 = P-i cos 
letzterer Ausdruck wegen der Kleinheit von P> ohne Berücksichtigung der sphäroidischen Gestalt der Erde. 
Mit ausreichender Genauigkeit kann nun gesetzt werden: 
q — 1—e 1 sin (f, 2 lög e 1 = 7.82441 —10 
g—tf — 3437(7. e l sin 2 y 
Li 
worin e die Exzentrizität der Umdrehungs-Ellipse bedeutet und <jr—</' in Minuten ausgedrückt ist. Wenn 
man sich noch erlaubt, die Sinusse kleiner Winkel mit dem Bogen zu vertauschen, so wird: