Prof. Dr. C. Borgen: Feber die Berechnung von Mond-Distanzen mit Hülfe der Mercator sehen Funktionen. ] 1 
An 1) sind dann nur noch die oben erwähnten kleinen Korrektionen A !)■,. A I) 2 und A l) A anzubringen. 
Zu ihrer Berechnung bedarf man der Kenntnis des Winkels M oder S, welcher folgendermaßen gefunden 
wird. Es sei == tg 4 'S, dann bildet sich M oder S durch die Formeln: 
8 
f cof($) = cof (2 .ffi, i) + cof{l)\ + 2 w) 
I cof(M,S) - 1/(5) 
Man braucht M oder 8 nur ganz genähert zu kennen. 
Wie schon erwähnt, ist zunächst der Wert von I) unbekannt und es kann daher für J)\ nur ein ge 
schätzter Wert angenommen werden, mit welchem ein erster Wert von C\ resp. C 2 berechnet wird, vou dem 
die Hälfte zu I)' hinzugefügt, einen genaueren Wert von D\ ergiebt, mit welchem die Rechnung zu wieder 
holen wäre. Man kann aber die Verbesserung von D ohne die ganze Rechnung zu wiederholen durch eine 
Differentialformel finden, die man leicht durch Differentiation von (14) erhält, nämlich: 
(16) 
d.B 
A cof (/>, 4- 2iv) / , A cof (lh)\ ? 
A «>/(<?i, j) 1, -Ac</(2W)/ 1 
worin o. 1) die Veränderung von C\ oder 6) bedeutet, welche einer gegebenen Aenderung von 1)\ entspricht; 
A<*r/(Z) 1 + 2 w) u. s. w. sind die Differenzen der cof (D\ + '2w) u. s. w. für 1', Aenderung des Winkels und 
können zugleich mit den Cofunktionswerten der Tafel entnommen werden. Das Vorzeichen ist zu 
nehmen, je nachdem die Jgjößeie( [jöhe dem Monde an gehört. 
J (kleinere) 
Wenn man die Formel (16) benutzen will, so kann man in (14) auch zunächst die scheinbare Distanz 
I)’ anstatt eines genäherten Wertes von 1)\ anwenden, in welchem Falle d.D, = (!)—/)') = i(C\+Ci) ist. 
Ueber das dem Acof zu gebende Vorzeichen ist zu bemerken, daß dasselbe negativ ist, wenn die cof 
das Zeichen n hat, sonst ist es positiv zu setzen. 
Bezüglich der Berechnung von C\ und C 2 ist noch eine Bemerkung zu machen. Wenn diese Größen 
sehr klein werden (etwa < 1'), so lassen sie sich mit der Tafel der Mercator-Funktionen nicht gut mit der 
erwünschten Genauigkeit finden, weil die Differenzen der Tafelwerte sich stark ändern; man kann in diesem 
Falle aber folgendermaßen verfahren. Die Korrektionen (7, und C\ sind von der Form: 
C = licos(M,S) = 
Wird nun M oder 8 nach (15) berechnet, so hat man 
sec (21, S) = A f(2f S) und 
R 
*ec (2f, 8) 
C = 
R 
a f(M,S) 
Es mögen nun noch die beiden Beispiele des vorigen Abschnitts auch nach der Methode von Witchell 
berechnet werden. 
Beispiel 1. Die Vorbereitungsrechnungen sind dieselben, wie für die direkte Methode; wir können da 
her die Werte für h\, hf hi, h 2 von der Rechnung im Abschnitt B entnehmen. Wir werden davon abselien, 
an ])' eine Reduktion anzubringen, um einen genäherten Wert von Dy zu erhalten, wir rechnen vielmehr 
genähert mit 1)\ um die Anwendung der Korrektionsformel (16) zu zeigen. 
K = 
hi = 
61° 47'28" 
61 47 0 
= 27°35'16" 
h — 28 22 0 
= = 
+0 28 
11 
SS 
1 
- N 
1 
Oi 
II II II 
61°47:2 
27 58.6 
61 10.4 
A cof 
<:of(D') = 4-1807.5 +1.14 
II II 
+ I 
89 45.8 
33 48.6 
cofiHi+H-i) = + 14.2 
cof(Hi~HD = +4094.3 
2 w — 
54 36.8 
cof (2 w) — +2272,6 +1.23 
I) ' = 61° 10'22" 
C\ = + 2.7 
e 2 = —39 38.7 
hl) = + 1.1 
J) = 60 30 52 
A A = —1 
AZ>2 — —4 
A />, = 0 
1) = 60 30 47