R. Engelhardt: Untersuchungen über die Strömungen der Ostsee: Die Dichtigkeitsfläche. 
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Archiv 1839. G* 
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Die Grösse, um welche man die Dichtigkeitsfläche von der festgelegten Niveaufläche zu verschieben 
hat, um \p zu kompensiren, kann man leicht berechnen, wenn man p' nach h differenzirt: 
aS'- ia (1—0.00259 cos 2 v ) (1 +fh) 
A/ - 
1 -PP' 
Mi 
Damit haben wir auch zugleich eine Bedingung erfüllt, die zwar im gegebenen Falle kaum ins Gewicht 
fällt, jedoch im allgemeinen nicht ausser Acht gelassen werden darf, nämlich, dass die Dichte von \li als 
derjenigen gleich angenommen werden muss, welche in der Tiefe (h) der Grenzfläche unter Berücksichtigung 
des dort herrschenden Druckes zu nehmen ist. 
Setzen wir jetzt die beiden für Ap' gefundenen Werthe einander gleich, so erhalten wir die Formel: 
-i) 
1 cos 2 ip) / 
Hier ist für Mi der Kürze halber die Bezeichnung u eingeführt. Der Faktor (1+1 fh): (1 +fh) wird für 
h = 18 gleich 0.9999991 (log — 9.9999990 —10). Da u nur auf die 4. Dezimale berechnet werden soll, 
so kann dieser Faktor gleich 1 gesetzt werden, also 
Ak 
Mi = * = A+AMA ( 
1 + fh V S'l„ (1 - 0.00259 . 
U — hl j 
V 8' , 
4 „ (1— 0.00259 cos 2 rp) 
•1 
h ist die Tiefe der Grenzfläche. Differenzirt man u nach h, so kann man den eventuellen Einfluss 
einer fehlerhaften Bestimmung der Grenzfläche mathematisch bestimmen. 
du = dh( 7 ^ 1) 
V S'-^ (1—0.00259 cos 2 <p) ’ 
also, wie man sieht, ist der Fehler in u durchaus veränderlich und von einem grösseren konstanten Theile, von 
dem oben Seite 15 gesprochen wurde, ist scheinbar nichts zu merken; da ist indessen zu bedenken, dass wir 
diesen konstanten Theil bereits eliminirt haben, indem wir die Niveaufläche, auf die wir die Dichtigkeitsfläche 
beziehen, um ebensoviel zu hoch oder zu niedrig bestimmt haben, als wir vorher die Grenzfläche zu niedrig 
oder zu hoch gelegt hatten. Das Glied, welches hier auftritt, ist nur der veränderliche Theil. Derselbe 
ist Null, wenn die Dichtigkeitsfläche mit der festgelegten Niveaufläche zusammenfällt, d. h. wenn S 40 gleich 
*S"/ 0 (1—ßcos2<f) ist, und er wächst mit dem Unterschiede der beiden Werthe. Da dieser Unterschied im 
grossen und ganzen stetig und von Punkt zu Punkt nur unmerklich wächst, so wird auch der Fehler ebenso 
wachsen. In unserem Falle aber, wo S'~- alle Werthe von 1.00056 bis 1.02429 durchläuft, können hoi einem 
grösseren Fehler von äh diese Fehler auch wohl merkbar werden. <$"/„ kann (abgesehen von den kleinen 
Aenderungen mit der Breite) von um ±0.012 abweichen, d. h. (S t \ : ¿"/J—1 kann selbst ungefähr 
±0.01 werden, und in den extremsten Werthen kann also du = ±0.01 äh werden, ein ganz beträcht 
licher Fehler. 
Da aber keine Möglichkeit vorhanden ist, die Grenzfläche genauer festzulegen, so muss man sich eben 
mit den vorhandenen Werthen begnügen. Uebrigens dürfte gerade in der Ostsee die Bedeutung absolut 
genauer Werthe von geringem Belang sein; denn wenn auch, nach den erhaltenen Resultaten zu urtheilen, 
der allgemeine Charakter der Dichtigkeitsfläche als ein ziemlich konstanter erscheint, so lassen die Daten 
der verschiedenen Beobachter doch ohne Zweifel erkennen, dass zwar die relativen Werthe der einzelnen 
Stationen immer zu einander in ähnlichen Verhältnissen stehen, dass ihre absoluten Werthe jedoch zu den 
verschiedenen Zeiten verschieden sind. So z. B. zeigen sowohl die Makaroff’schen wie die Ekmaivsclien 
Beobachtungen ein starkes Gefälle von Süden nach Norden im grossen Belt, aber die absoluten Werthe 
sind ganz verschiedene. Die nördlichen Endstationen, deren Werthe wegen der grossen Nähe (kaum 2 See 
meilen) wohl vergleichbar sind, haben nach Makarofl" (1886) eine um 54 mm niedrigere Lage als nach Ekman 
(1877).. . 
Differenzirt man u für einen konstanten Werth von h noch nach S'j* und <p, so wird 
_ , S [2. S’~. 0.00259 sin 2<pä<p + (1—0.00259 cos 2 y) dS'A\ 
(H ~ [S'^ (1-0.00259 cos2<ff~