Adolf Schmidt: Der magnetische Zustand der Erde zur Epoche 1SS5.0. 
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gehörigen trigonometrischen Reihen, definiren den Zustand der Kraft zunächst nur für sämmtliche Punkte 
dieser Parallelkreise (und für die Pole). In VIII endlich ist dieser Zustand nur für 2522 getrennte, regel 
mässig vertheilte Punkte angegeben. Alle drei Darstellungen sind indessen auch theoretisch vollkommen 
gleichwertig, sobald man bei VII und VIII die Bedingung hinzufügt, dass die Kraftvertheilung durch eine 
mit Kugelfunktionen der 6. (bei X der 7.) Ordnung abbrechende Reihe auszudrücken sei, und bei VIII die 
weitere Bedingung, dass die trigonometrische Entwickelung nach der geographischen Länge mit den Funktionen 
des vierfachen Winkels abzusehliessen habe. 
Der so in dreifacher Weise definirte Zustand ist nun weiter, so lange die soeben bezeichneten Grenzen 
der Entwickelung eingehalten werden, dadurch ausgezeichnet, dass er sich von allen überhaupt möglichen 
dem durch die Zahlen der Tabellen III (oder IV) dargestellten, beobachteten Zustande am meisten nähert 
— eine Aussage, der allerdings eine gewisse, doch praktisch ziemlich bedeutungslose Unbestimmtheit inso 
fern anhaftet, als sie von der nicht ohne Willkür zu treffenden Festsetzung der Gewichte abhängt. 
Der Hauptwerth der liier mitgetheilten Zahlen liegt, wie schon mehrmals betont wurde, darin, dass sie 
für jede künftige, auf neues Material begründete Potentialberechnung einen bequemen Ausgangspunkt bilden. 
Um eine solche durchzuführen, wird man für jeden Ort, von dem eine brauchbare Beobachtung vorliegt, 
denjenigen Werth des gemessenen Elements berechnen, der sich aus der hier gegebenen analytischen Dar 
stellung ergiebt und wird dann die Differenz zwischen Beobachtung und Rechnung, die natürlich auch noch 
die Säkularänderung enthält, zur Grundlage einer Verbesserungsrechnung wählen. (Vgl. darüber die Dar 
stellung von E. Schering im Geogr. Jahrbuch, XV, 1891, pag. 143/146, die auch dann zutreffend bleibt, 
wenn man bei der Durchführung der weiteren Rechnung in andrer Weise als Gauss vorgeht, etwa graphische 
Methoden benutzt oder Neumann’s Formeln verwendet.) 
Um die berechneten Werthe von X, Y, Z (und damit auch diejenigen von II, 6, i) für die einzelnen, 
regellos zerstreuten Beobachtungspunkte zu ermitteln, wird man am zweckmässigsten so verfahren, dass 
man zunächst die Tabellen VIII durch Interpolation für jeden vollen Grad in Länge und Breite erweitert 
und dann durch nochmaliges Interpoliren auf den Beobachtungsort übergeht. Verlangt man für den be 
rechneten Werth keine grössere Schärfe, als eine solche von etwa 5 bis 10 y, -was im Hinblick auf den 
Genauigkeitsgrad der meisten Beobachtungen im allgemeinen genügen dürfte, so reicht man bei der zweiten 
Operation überall mit linearen Interpolationen aus; wünscht man für einzelne Orte, von denen besonders 
genaue Beobachtungen vorliegen, schärfere Werthe zu berechnen, so genügt unter allen Umständen die Be 
rücksichtigung der zweiten Differenzen. Die erste Operation, die Erweiterung der Tabelle VIII auf Grad- 
intehvalle, erfordert dagegen, wenn man die eingeschalteten Werthe bis auf ungefähr ly scharf erhalten 
will, eine Interpolation mit vierten, ja vielfach selbst mit fünften Differenzen. Dieses, zumal bei einer 
Tabelle mit doppeltem Eingänge ziemlich umständliche Verfahren, das man natürlich nicht leicht zur Inter 
polation eines einzelnen Werthes anwenden wird, erfährt dadurch eine wesentliche Vereinfachung, dass die 
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Rechnung immer für dieselben, obendrein sehr bequemen Intervalle ± - -, ± - auszuführen ist. Ich will 
die dazu dienenden Formeln hier zusammenstellen und ein Beispiel ihrer Anwendung hinzufügen. 
Es sei A 0 der zu einem Tabellenwerthe von u gehörige Werth einer Komponente, es seien ferner A 2 
und A* die in derselben Zeile stehenden Werthe der 2. und der 4. Differenz, A' t , X, X und A", A'j, A" 
diejenigen der 1., 3. und 5. Differenz in dem vorhergehenden und dem folgenden Zwischenräume. Dann 
erhält man die zu (u—2°), (u—1°), (w+1°), («+2°) gehörigen Werthe der zu intcrpolirenden Grösse, indem 
man in dem Ausdrucke 
, , « a'j+a'j L n* ^ , n(n*~l) a',+a;; , 71* («*—l) 4 , n {n 2 —i) (n 2 —4) a;+a:,’ 
°' r 1 2 _r 1.2 1.2.3 2 _r 1.2.3.4 4 ^ 1.2.3.4.5 ’ 2 
2ii2 
für n der Reihe nach die Werthe , —, + —, +— einsetzt. Man erhält dadurch die vier 
Funktionswerthe o o o o 
A—(B'+B"), C— (D'+D"), C+iD'+D"), A + (B'+B”) 
wenn man zur Abkürzung