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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1898 No. 1 — 
Auf der Mercator’sehen Karte hat der Längengrad überall dieselbe lineare Grösse, soll also das Ver- 
hältniss von Längengrad zu Breitengrad überall dasselbe sein wie auf der Kugel, so muss der Breitengrad 
mit der Breite im Verhältniss 1 : sec y wachsen. Der lineare Abstand des Breitenparallels y vom Aequator 
auf einer für den Radius 1 entworfenen Karte ist demnach: 
= § sec y dy> = l .n .tg (45°+j-y) 
0 
wo l.n den natürlichen Logarithmus bedeutet. Für den Radius r ist dies mit r zu multipliziren. Nehmen 
wir den 60 sto " Theil des Längengrades (die Längenminute) als Einheit, so haben wir obigen Ausdruck mit 
dem Bogenwerth, welcher = dem Radius ist oder mit 3437'7 zu multipliziren, oder was dasselbe ist, durch 
sin 1' zu dividiren. Daher ist der Abstand des Breitenparallels y vom Aequator in Längenminuten aus- 
SCdrU W = 3437i7 l.ntff (45°+ 3y) -= 
J ^ 7 ’ sin 1 
Dies sind die Zahlen, welche in der Tabelle der Meridionaltheile oder der wachsenden Breiten ent 
halten sind. 
Im nachfolgenden werden nun diese Zahlen nicht allein für die Breitengrade gebraucht, sondern all 
gemein für jeden beliebigen Winkel, und da dürfte es sich empfehlen, eine Bezeichnung für dieselben ein 
zuführen, welche jede spezielle Beziehung ausschliesst. Hierfür scheint die Bezeichnung Mercator’sche 
Funktion ganz besonders empfehlenswertli zu sein, da sie zugleich dem Andenken des grossen Geographen 
eine wohlverdiente Huldigung darbringt und an die enge Beziehung zu der seinen Namen tragenden Karten 
projektion erinnert. Wir werden daher im folgenden den Namen Mercator’sche Funktion gebrauchen und 
dieselbe mit f(x) bezeichnen, sodass 
0) 
/(*) = 
l.n. tg (45°+ $x) 
sin 1' 
ist. 
Die erste Aufgabe ist nun, die Eigenschaften dieser Funktion, soweit es hier erforderlich ist, zu ent 
wickeln. 
Setzen wir in Formel (1) 90°— x anstatt x, so wird: 
/ (90°—x) = 
l.n. tg (45°+ 45° — ¿» x) 
sin 1' 
l.n. cot 2 X 
sin 1' 
Es empfiehlt sich für diesen Ausdruck eine besondere Bezeichnung einzuführen, und zwar soll, analog 
mit der aus der Goniometrie bekannten Bezeichnung: sin (90°—x) — co-sin x, tg (90°—x) — co-tang x u. s. w., 
nach dem Vorgänge von Kapitain Guy0u, f (90°—x) als Kofunktion von x bezeichnet werden, sodass also: 
(2) 
/(90°—x) — cof(x) — 
l .n . cot ix 
sin 1' 
Ferner ist: 
/(90° +x) 
l .n .tg (45°+45°+ja:) _ l.n .tg (90°+ja:) 
sin 1' sin 1' 
l.n. {—cot ix) 
sin 1' 
Abgesehen von dem negativen Vorzeichen von cot ix würde dies — + cof (x) sein. Um aber anzu 
deuten, dass die in dem Ausdrucke für die Kofunktion vorkommende Kotangente negativ ist, hängen wir 
der cof (x) das Zeichen n an, indem wir uns vor Augen halten, dass wir es bei der Mercator’schen Funktion 
mit Logarithmen zu thun haben, es ist also 
Ferner wird: 
/(90°++) = +cof(x) n 
l .n .tg (45°+90°—ix) l.n. tg {180°—(45°+ \ x)} l.n. (¿—tg (45°+ ja-)) 
/(180 x) sini' sin 1' sin 1' 
= +/(»)« 
Endlich sei noch die Beziehung zwischen der Funktion von 180°+ x und der Funktion des spitzen 
Winkels x zu suchen. Es ist: