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Aus dem Archiv der Deutscheu Seewarte — 189S No. 2 —
oder in üblicher, kürzerer Schreibweise:
n = m+v
= H Fl. {ElEt]
fl — Wl
Hierin hängt r von der Ausdehnung ab, die der Kugelfunktionenreihe gegeben werden soll. Aus später
ersichtlichen Gründen ist dabei in der Reihe für aXsinv die Entwickelung um eine Stufe weiter zu führen,
d. h. es ist v um 1 grösser anzusetzen, als in den Reihen für ßYsinv und yZ.
Wie bereits früher (S. 4) bemerkt wurde, zerfällt nun das System der Normalgleichungen in zwei voll
ständig getrennte Systeme, von denen das eine nur FZ, FZ +2 , das andere nur FZ +1 , Fm. +3
als Unbekannte enthält, weil allgemein
EZAcosvx-i) = (-iy—
ist, und weil infolgedessen die Summe [El El], d. i. mit leicht verständlicher Abkürzung
1: X'm El i [14- (-1)*+»-»“] + El, „ El,,,,
i = i
für ungerade Werthe von («—p) verschwindet.
Ich schreibe die beiden Gruppen von Gleichungen in der Form
H FZ^\ VC**' iC +2 "] = UvEZ +t *] = TT = 0, 1, 2 ... .
ft = 0, U 3 ■ • •
^ yym-f-2/t+l f pm+2/t+l pW+Sw+n f r>m+2 jr+n m+ 2*4*1 A 1 O
s Je m . {_Fim J — Um J — um 7* — v, J., & .
al u — 0, l»2...
oder kürzer mit Weglassung des überall gleichen, untern Index m
(A) XIF2,c = sys»; XI«2m+i,s«+i = ^sk+i jr = 0, 1, 2 ....
ft t*
Für die numerische Berechnung, die sich auf die Tafeln I und V stützt, setzt man natürlich
1 = 12
i - 12
„ 9 'S“ ryyn+2ft r>m+ 2» | x> m + 2 ft pwH-Ssr. 9 pm+S/t+l pm+2?r+i
Ci2/i ,2?r 3 — ^ / JFl'tn i. xt Wt t *T" -Alm, 13 "m, 13 , C42/«+l, 2»+l « X . • A*m, i
i=i ¿=1
g — lg £ = 12
= XI (/*M +/»1,26—¿) BZ+1 13 -B», + 1S ; 1]2n+i — XI (fm,i—fm,Z6-i) EZj 1 +1
i «= l
¿ = 1
Die Koeffizienten a hängen nicht von den Beobachtungsdaten, sondern nur von der Auswahl der
Parallelkreise ab, auf die sich diese Daten beziehen. Sie können deshalb bei jeder andern Rechnung, die
sich auf dieselben Parallelkreise stützt, wieder benutzt werden. Auch ist natüidich ihre Anwendung keines
wegs auf erdmagnetische Probleme beschränkt. Hauptsächlich aus diesem Grunde habe ich die Auflösung
der einzelnen Gleichungssysteme allgemein durchgeführt, wennschon eine häufige Anwendung der dabei er
haltenen, auf den folgenden Seiten zusammengestellten Formeln wenig wahrscheinlich ist. Im allgemeinen
wird bei ähnlichen Aufgaben die Neumann’sche Methode oder eine graphische Ableitung vorzuziehen sein.
(Vgl. A, pag. 25, 26, und wegen der Gründe, die mich selbst veranlassten, den hier eingeschlagenen Weg
zu wählen, B, pag. 21, 22.)
Ueber die in der folgenden Tabelle zusammengestellten Koeffizienten a bemerke ich noch, dass sie nach
träglich aus den von mir zuerst berechneten und auf 8 Dezimalen abgerundeten Werthen von |P™ +, ‘ Pl +V ]
durch Multiplikation mit rl +, ‘ rZ +v abgeleitet worden sind. Es hat dies seinen Grund darin, dass ich mich
erst naeh längerem Zögern und nachdem schon ein nicht unbeträchtlicher Theil der Zahlenrechnung aus
geführt war, zu der in der Einführung der Funktionen E liegenden Abweichung von dem bisher üblichen
Verfahren entschloss. Ich erwähne dies deshalb, weil bei der direkten Berechnung der a aus den E die
letzten Dezimalstellen nicht immer mit den liier angegebenen genau übereinstimmend gefunden werden. Die
Abweichungen sind praktisch bedeutungslos, weshalb ich die zeitraubende Neuberechnung unterliess.
