Adolf Schmidt: Der magnetische Zustand der Erde zur Epoche 1SS5.0. 
9 
Archiv 1898. 2. 
2 
E, H, Z nicht der Fall ist. Nun besteht aber noch eine aus physikalischen Ursachen iliessende Bedingung, 
die natürlich in beiden Darstellungen zum Ausdruck kommen muss, die Bedingung nämlich, dass das über 
die ganze Erdoberfläche genommene Integral der zu dieser Fläche senkrechten Kraftkomponente verschwin 
den muss. Bezeichnet man die Koeffizienten von iS, {cos v) cos m). und Ich (cos v) sin rn). in der für irgend 
eine Funktion f von v und ). geltenden Kugelfunktionenreihe mit 
CUf) und SUf), 
so spricht sich jene Bedingung in der einfachen Gleichung 
CI (Z) - 0 
aus. Führt man die Komponenten E, H, Z ein, so erhält man durch Substitution des für Z angegebenen 
Ausdrucks sofort die nur wenig komplizirtere Gleichung 
C\{E) + S\{H) + C\{Z) = 0. 
Alle diese Bemerkungen gelten im wesentlichen auch bei Berücksichtigung der Abplattung der Erde. 
Die in diesem Falle anzuwendenden Formeln, die sich aus den zuvor mitgetheilten durch Einführung von v 
leicht ableiten lassen, lauten folgendermaassen: 
ayE — —uX sin v. ctg v cos il — ß Y sin v. y 1 cosec v sin ).— yZ. sin v cos ). 
uyli = —aXsin v .ctg v sin). + ßY sin v. y l cosec v cos ). — yZ. sin v sin /. 
ayZ = ß-*. aXsinv — yZ. ßcosv 
Ci X sin v — — ß COS V (E. sin v cos ). + H. sin v sin ).) + Z . (1 —COS V*) 
ß Y sin v = ß (—E. sin v sin ). + H. sin v cos /.) 
yZ = —ß~ l (E. sin v cos ). + II. sin v sin /.) — Z.cosv 
Die zu erfüllende Bedingungsgleichung ist danach 
C\(E) + S\{H) + ßC\{Z) = 0. 
Da ß (= Fl + F 1 ) eine Konstante ist, so gestaltet sich die Ableitung von aXsinv, ßYsinv, Z aus 
Ei H, Z hier nicht anders und nicht umständlicher als bei der Kugel. Die umgekehrte, praktisch jedoch 
kaum in Betracht kommende Aufgabe erfährt dagegen insofern eine wesentliche Modifikation, als sich eine 
geschlossene Entwickelung nicht für E, H, Z, sondern für die Produkte dieser Grössen mit ay, d. i. 
ß~ l (1-j-i 2 cos v T ), ergiebt. Die Beseitigung dieses Faktors ist zwar möglich, führt aber im allgemeinen auf 
unendliche Reihen. Dagegen bewirkt der in Verbindung mit ßYsinv auftretende Faktor y l , der in die 
Form (1—s 2 ß~ 2 sin v 2 ) gebracht werden kann, nur eine kleine Erweiterung der Rechnung, ohne an ihrem 
Charakter etwas zu ändern. 
Aufstellung und allgemeine Lösung der Normalgleichungen. 
Zur Ableitung der Normalgleichuugen liegt nun alles bereit. Ist f m ,i eine der zum Werthe gehö 
rigen Grössen 
a i h ui. i sm Vf j a f Xi sin y ßi^m ) i si% Vi J ßiL m% i sin Vi \ yii ? YiMmA 
und bezeichnet F n m (mit n = m, w+1, 2 . . . .) die entsprechenden Koeffizienten 
]nn . rin , f\n J?n , -n , in 
JJm y '-'m j -LSm j •ß'm > Jm , K m > 
so lautet das System der Fehlergleichungen 
«/»i, i ■— ; ^ Ffu. Fm (cos vi) i — 1; 2, 8 .... 2i> 
n — № 
Aus Gründen, die in B, pag. 22/24, ausführlich dargelegt sind, habe ich allen diesen Gleichungen das 
selbe Gewicht gegeben. In dem Falle, der hier zunächst behandelt werden soll, dass keine Nebenbedingun 
gen zu erfüllen sind, ergeben sich somit die folgenden Normalgleichungen: 
i — 25 n — m+v i = 25 
... fm, i Bm (COS V{) ■— ^ ,, Fm ^ Bm (COS Vi) (COS Vi) p ■— W?, Wl-f-1, • ■ • • 
i — i n~m i — 1