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Full text: 21, 1898

Adolf Schmidt: Der magnetische Zustand der Erde zur Epoche 1S85.0. 
7 
Die Logarithmen dieser Zahlen sind: 
m\n\ 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
0 
0.0000000 
0.2385607 
0.5255763 
0.8204890 
1.1180993 
1.4169469 
1.7164637 
2.0163830 
1 
0.2385607 
0.5880457 
0.9085347 
1.2201593 
1.5278713 
1.8335053 
2.1379020 
2 
0.2870157 
0.7095647 
1.0696443 
1.4063523 
1.7314452 
2.0498563 
3 
0.3204890 
0.7976103 
1.1933679 
1.5553540 
1.8993413 
4 
0.3460653 
0.8667617 
1.2939146 
1.6796750 
5 
0.3667617 
0.9237334 
1.3786450 
6 
0.3841427 
0.9721884 
7 
0.3991243 
Die Logarithmen der Funktionen R' 0 R\ R] für die hier in Betracht kommenden Werthe von v 
findet man in Tabelle I, die Funktionswerthe selbst in B, pag. 48/50, Tab. IV. Die mitgetheilten Zahlen 
(bei deren Berechnung ich übrigens die für die Pm angegebenen Produkte noch nicht angewendet habe) 
sind mit 7 stelligen Logarithmen berechnet worden, unter Verzicht auf die nur durch gelegentliche Benutzung 
mehrstelliger Tafeln mögliche scharfe Feststellung der letzten Stelle in den Schlusswerthen. Diese Stelle 
wird daher manchmal um etwas mehr als eine halbe Einheit, bei den 7stellig angegebenen Werthen sogar 
um mehr als eine ganze Einheit ungenau sein. 
Die Tafel der Funktionen R'm reicht zur Ableitung von ak m sinv, yM m für die darin berück 
sichtigten Werthe von v zwar aus; es ist aber in mehrfacher Hinsicht vortheilhaft, aus den für uXsinv, 
ßYsin v, yZ geltenden Reihen unmittelbar die Koeffizienten k m M m bestimmen zu können. Es sind 
dazu Tafeln der Logarithmen von R’m : a sin v, R'm : ß sin v, R’m: y,m erforderlich. Da diese Tafeln immer 
wieder gebraucht werden können, so habe ich sie (als Tabelle II) in die am Schlüsse gegebene Zusammen 
stellung aufgenommen. Es schien mir dabei hinreichend, auf 4 Dezimalstellen abgerundete Werthe dieser 
Zahlen anzugehen, da bei künftigen Potentialberechnungen nur die Abweichungen gegen die hier bestimmten 
Zahlen, also nur verhältnissmässig kleine Werthe in .Betracht kommen. Bei dieser starken Abrundung unter 
scheiden sich log (Rm : a sin v) und log (R’L : ß sin v) höchstens um 15 Einheiten der letzten Stelle. Ich habe 
deshalb nur die Zusammenstellung der Werthe der erstgenannten Funktion mitgetheilt und die (vom Winkel v 
abhängige, mit log (1 : y) identische) Differenz (log sin ß—log sin a) angegeben, die man von ihnen zu sub- 
trahiren hat, um log (R’m: ß sin v) zu erhalten. Die dabei in manchen Zahlen eintretende Häufung der Ab 
rundungsfehler, die durch Hinzufügung von +1 oder —1 zur letzten Dezimale beseitigt werden könnte, ist 
für den Zweck, dem die Tafel dienen soll, bedeutungslos; ich habe deshalb geglaubt, auf eine Belastung 
der Tabelle durch irgend welche darauf hinweisende Zeichen verzichten zu dürfen. 
Diejenigen unter den Funktionen (Um : a sin v) und (£» : ß sin v), deren unterer Index m gleich Kuli 
ist, werden für v = 0 und v — 180°, d. h. an beiden Polen, unendlich gross. Der von ihnen abhängige 
Theil der Entwickelung von X und Y muss deshalb umgeformt werden, und es ist zweckmässig, diese Um 
formung auch für die übrigen Werthe von v zu benutzen. Wie leicht aus den weiterhin mitgetheilten Be 
dingungsgleichungen für die Koeffizienten der Kugelfunktionenreihen hervorgeht, lässt sich die Entwickelung 
bei X nach den überall endlichen Ausdrücken 
RT- VYnT+1 RI und jgr +> -ET(4^ + 3)^ 
u sin v u sin v 
ausführen, in denen zum Zwecke der Darstellung von Y nur u durch ß zu ersetzen ist. (Vgl. auch B, 
pag. 25, 26.) Es sind deshalb die Logarithmen dieser Werthe in die Tabelle II a aufgenommen worden. 
Die Koeffizienten der zur Darstellung von aXsinv, ßYsinv und yZ dienenden Reihen unterliegen 
gewissen Bedingungen, auf deren einige bereits soeben hingewiesen wurde. Da davon im nächsten Abschnitte 
ausführlich zu handeln ist, so mag hier diese Erwähnung genügen. 
In analytischer Beziehung einfacher — weil nur eine einzige und sehr einfache Bedingungsgleichung 
zu berücksichtigen ist — gestaltet sich die Entwickelung der nach festen Richtungen genommenen Kraft-
	        
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