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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1S9S No. 2 — 
P«: 
ßl 
: : 
45° 59' 34'.'7020 
ß 2 
BE 
75° 29' 2ÜÖ52? 
«4 
= 
134° 0' 25"2980 
«3 
:= 
104° 30' 38!9473 
PS: 
a\ 
«3 
— 
58=31' 4!2452 
121° 28' 55?7548 
ß 2 
= 
90° PI: 
ßi 
«2 
= 
72° 
107° 
27' 5!7578 
32' 54!2422 
Po- 
«l 
= 
18° 21' 28!2940 
«2 
= 
42° 8'16!7533 
ß3 
= 
66° 
3' 21!2416 
«7 
= 
161° 38' 3Ü7060 
' ß6 
— 
137° 51' 43!2467 
«5 
— 
113° 
56' 38!7584 
Pp 
«1 
= 
29° 20' 18!6361 
ß2 
= 
53° 43' 20T0954 
ß3 
= 
77° 
55' 7!3639 
ß« 
t= 
150° 39' 4l!3639 
ß5 
= 
126° 16' 39!9046 
ß4 
102° 
4' 52!6361 
P\- 
ßl 
«5 
e= 
39° 41' 4Ü9905 
140° 18' 18!0095 
CC-2 
an 
= 
65° 6' 27!5168 
114° 53' 32!48S2 
«3 
= 
90° 
r- CO 
ßl 
= 
50° 9'36!9108 
ß2 
__ 
76° 55' 59!3598 
ß4 
= 
129° 50' 23!0892 
ß3 
= 
103° 4' 0!6402 
Pp 
ßl 
«3 
. — 
61° 17' 22Ü467 
118° 42' 37T8533 
ß2 
= 
90° PI: 
«1 
ß2 
73° 
106° 
53' 52!3905 
6' 7!6095 
In dieser Ueltersicht sind die Funktionen P^ und P'n—x weggelassen worden, weil sie bereits in den 
ursprünglichen Formeln als Produkte (sin v n und sin cos v) erscheinen. 
Die verschiedenen Kugelfunktionen Pm weichen in ihrem durchschnittlichen Werthe nicht unbeträcht 
lich von einander ab. Dies ist für numerische Entwickelungen ein Uebelstand, der um so mehr empfunden 
wird, je weiter die Reihen ausgedehnt werden. Ich habe deshalb (vgl. P, pag. 6, 7) den Funktionen P^, 
konstante Faktoren von solcher Grösse hinzugefügt, dass der quadratische Mittelwerth des Produktes 
r'h Pm. das ich Jim nenne, über die ganze Kugelfläche genommen, für alle Werthe von m und n derselbe, 
und zwar gleich 1 ist. Zu diesem Zwecke muss, wie sich aus den bekannten Eigenschaften der Funktionen 
Pm ergiebt, 
im — 1-3.5 
Sm (2 n +1) 
(n-J-m)! («—m)! 
mit e 0 = 1, fi — a =....= 2 
gesetzt werden. Für die Faktoren der Funktionen bis zur 7. Ordnung ergeben sich nach dieser Formel 
die folgenden Ausdrücke, deren auf 7 geltende Ziffern berechnete Werthe in B, pag. 47, Tab. III mitgetheilt 
worden sind. 
1 rJ — V 3 
«2 
7 0 “ 
3 i/X 
y V5 
r 3 = 
1 0 
— V 7 
2 v 
II 
o 
105 
8 
C W 
II 
4 KU 
A.6 
'0 
— 
~Vi3 
lo 
K 
t=r 
429 ,/TK 
Ts nB 
r\ — VT 
r\ — 
Fis 
r\ = 
r\ = 
rj = 
^Fl65 
r\ 
= 
fF273 
8 
rl 
= 
32 K 
^•2 ——— 
'2 
4 Klos 
r\ — 
21 ,/lT 
~rV 5 
4 
r 5 __ 
-7- K1155 
4 
7 2 
= 
!»»» 
r l 
= 
r\ — 
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rl = 
uff™ 
' 3 
= 
^F2730 
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r\ 
= 
r\ = 
|K55 
rl — 
|-F385 
r 6 
' 4 
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E 
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rl = 
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7 5 
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