Adolf Schmidt: Der magnetische Zustand der Erde zur Epoche 1S85.0. 
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Faktor sinv m oder sinv m cosv abgesehen, eine ganze Funktion von cos v' 1 . Zerlegt man diese in ihre immer 
reellen Linearfaktoren, so erhält man 
P£» {cos v) — sin v m (cos v — a\) (cos v — «¡) (cos v—a, n 
mit Cl\ ■ *" (hyi ~77b } Ö&2 ' Ctji—m1 
In dieser Form gilt die Gleichung für alle Fälle. Ist n—m ungerade, so tritt der einzeln stehende 
Werth aj(»»-m+i) = 0 auf, und P" n erhält dadurch, wie es sein muss, den Faktor cos v. 
Setzt man nun 
Ci\ —- COS CCi ) Ct2 ; —— COS (X2 5 ..... (Iji—fffi COS CCfi—■— * COS CCl 5 
und beachtet man, dass 
(cos v — cos a) (cos v + cos a) = —sin (v + a) sin (v — a) — sin (v + «) sin (v +180 — «) 
ist, so findet man 
JPf» (cos V) = sin m . sin (v + c«i ) sin (V -f a-i) sin (V + U n -m) 
mit + «n—m = 180°, «2 + «n-m-i = 180° 
und bei ungeradem n—m «i(n-m+i) = 90°. 
Um diese bequeme Formel für die numerische Berechnung verwendbar zu machen, genügt es, die 
darin auftretenden konstanten Winkel «i, a 2 ■ ■ • a n - m für die verschiedenen Kugelfunktionen ein für alle 
Mal zu berechnen. Ich habe dies gethan und stelle die Resultate in der nachstehenden Uebersicht zu 
sammen. Es war natürlich zweckmässig, die Rechnung so scharf durchzuführen, dass die Ergebnisse voraus 
sichtlich für alle Fälle späterer Anwendung brauchbar sein werden. Ich habe deshalb, obgleich für den 
vorliegenden Zweck eine weit geringere Schärfe ausgereicht hätte, die Rechnung mit lOstelligen Logarithmen 
(nach Vega’s Thesaurus) durchgeführt und gebe die Resultate bis zur 4. Dezimale der Sekunde an. Ihre 
Unsicherheit beträgt ungefähr 0''0002. Es braucht wohl kaum gesagt zu werden, dass bei der Darstellung 
von P” die bereits von Gauss berechneten Wurzeln der Gleichung Po = 0 benutzt werden konnten. Die 
entsprechenden Winkel finden sich, auf Zehntelsekunden genau, auch in den von Prof. Seeliger ver 
öffentlichten Hülfstafeln für die Ne um an irische Methode der Koeffizientenberechmmg von Kugelfunktionen 
reihen. (Sitzungsberichte der math.-phys. Klasse d. li. bayer. Akad. d. W. zu München, 1890, pag. 499.) 
v = n—m 
Pm (COS V) = Sin V m II sin (v + a,) 
* «= I 
K1 = 39° 13' 53?4737 
« 3 — 140°46' 6T5263 
ai = 30° 33' 20ri302 
r ° : « 4 = 149° 26' 39r8698 
«2 = 90° P*: 0:1 = 
0-2 = 
ßl = 54° 44' 8fl971 
r ° : « 2 = 125° 16' 51*8029 
= 63° 26' 5*8158 
’ a-i = 116° 33' 54*1842 
«! = 49° 6' 23*7792 
ri ' «s = 130° 53'36?2208 
6 «! = 25° 1' 2?4232 
F ° : « 5 = 154° 58' 57f5768 
p5 «! = 40° 5' 17*1091 
1 1: « 4 = 139° 54' 42f8909 
« 2 = 57° 25' 13''8042 
« 4 = 122° 34'46ri958 
« 2 == 73° 25'38!3234 
«3 = 106° 34' 21*6766 
«2 = 90° 
« 2 = 70° 7' 27f4111 
« 3 = 109° 52' 32?5889 
67° 47' 32'/4446 
112° 12' 27?5554 
Pi- 
= 
54° 44' 8*1971 
«8 
= 
125° 15'51T8029 
PI- 
ce l 
= 
21° 10' 36!8445 
«6 
= 
158°49'23ri555 
T>6 . 
Ul 
— 
33° 52' 41''7201 
Ui 
= 
146° 7' 18*2799 
«2 
«2 
«5 
«2 
«4 
90° P|: 
«i = 
70° 31' 43^6057 
Ui — 
109° 28' 16f3943 
48° 36' 28*1779 
«3 = 
76° 11' 41*7914 
131° 23' 31*8221 
«4 = 
103° 48' 18''2086 
62° 2'25?4575 
117° 57' 34*5425 
«3 = 
90